ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию пространственной структуры ветвящихся случайных блужданий с непрерывным временем по многомерной решетке с различной пространственной динамикой в неоднородных и случайных средах как при фиксированных пространственных переменных, так и при совместном росте пространственных координат и времени. В работе развита теория надкритических, критических и докритических ветвящихся случайных блужданий. Введена общая модель ветвящегося случайного блуждания с конечным числом источников. Установлено асимптотическое поведение переходных вероятностей симметричного случайного блуждания при совместном росте пространственных координат и времени. Доказаны предельные теоремы для функции Грина переходных вероятностей при произвольном положительном значении параметра, лежащие в основе исследования фронта популяции. Найдены условия, при которых асимптотическое поведение усредненных по среде моментов совпадает для однородного и неоднородного симметричного ветвящегося случайного блуждания в случайной среде. Используются методы теории вероятностей и случайных процессов, теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, спектральной теории и асимптотического анализа рядов и интегралов. В диссертации разработан метод оценки скорости роста преобразования Фурье переходных интенсивностей случайного блуждания с ``тяжелыми хвостами'', метод анализа резольвенты разностного лапласиана при больших уклонениях для простого случайного блуждания при произвольных значениях параметра, а также предложена общая схема исследования функций Грина переходных вероятностей при больших уклонениях для симметричного случайного блуждания. Результаты могут быть использованы специалистами в области теории вероятностей, случайных процессов, статистической физики, генетики.