ИСТИНА

Интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве получили широкое распространение во многих областях механики и физики. Задачи, приводящие к таким уравнениям, возникают в теории теплопроводности в средах с памятью, теории вязкоупругости, теории усреднения, кинетической теории газов и др. Работа посвящена исследованию задачи Коши одного из таких интегро-дифференциальных уравнений. В диссертационной работе проведён спектральный анализ оператор-функции, являющейся символом интегро-дифференциального уравнения, описывающего движения вязкоупругих тел с трением Кельвина-Фойгхта. Построен генератор ассоциированной с этим уравнением полугруппы и доказано, что эта полугруппа является сжимающей сильно непрерывной, аналитической в угле. На основании изложенного установлена классическая корректная разрешимость изучаемого интегро-дифференциального уравнения и экспоненциальная устойчивость решения.