ИСТИНА

Основными результатами диссертации являются следующие: 1) Для $NP$-трудных задач $\{P,R,Q,F\}|prec,r_j|\{L_{\max},C_{\max}\}$ найдены оценки абсолютной погрешности целевой функции. Для этих классов задач введена метрика. Предложена новая схема нахождения приближённого решения данных задач, состоящая из двух этапов. На первом этапе, решая задачу линейного программирования, находится изменение исходных параметров примера $A$ $(r_j^A, p_{ji}^A, d_j^A| j\in N, i\in M),$ что полученный пример $B$ с параметрами требований $(r_j^B, p_{ji}^B, d_j^B| j\in N, i\in M)$ принадлежал известному полиномиально/псевдополиномиально разрешимому классу примеров исходной $NP$-трудной задачи и был на минимальном расстоянии от примера $A$ в метрике $\rho$. На втором этапе для решения примера $B$ используется уже известный для данного класса примеров полиномиальный/псевдополиномиальный алгоритм, а затем найденную им оптимальную перестановку требований применим к примеру $A$. Абсолютная погрешность такого решения не будет превосходить расстояния $\rho(A,B)$ между примерами; 2) Для $NP$-трудной задачи $1\mid r_{j}\mid L_{\max}$ предложен новый точный алгоритм решения на основе методов ветвей и границ и программирования в ограничениях. Найдены новые эффективные нижние оценки оптимального значения целевой функции. Экспериментальное исследования на множестве тестовых примеров показало преимущество (время работы алгоритма и количество ветвлений в дереве поиска существенно меньше) предложенного алгоритма над существующими алгоритмами; 3) Для $NP$-трудной задачи $1\mid r_j\mid\sum w_j U_j$ предложен точный алгоритм отсечения и ветвления. Преимущество (время работы алгоритма и количество ветвлений в дереве поиска) предложенного алгоритма над наилучшим алгоритмом для данной задачи, представленном в литературе, на множестве общедоступных тестовых примеров подтверждено численными экспериментами; 4) Поставлена и решена задача, в некотором смысле "двойственная"\ к задаче $1\mid r_{j}\mid f_{\max}$, трудоёмкость алгоритма $O(n^2)$ операций. Решение данной задачи является оценкой снизу для исходной $NP$-трудной задачи $1\mid r_{j}\mid f_{\max}$ и может быть использована в алгоритмах сокращённого перебора; 5) Для $NP$-трудной задачи $1\mid \mid\sum T_j$ доказаны новые свойства оптимальных расписаний $NP$-трудного частного случая, когда параметры требований удовлетворяют ограничениям $p_1\ge p_2\ge\dots\ge p_n$, $d_1\le d_2\le\dots\le d_n$, и предложен алгоритм решения этого случая задачи за $O(n^2\sum p_j)$ операций. Выделен один псевдополиномиально разрешимый ($O(n\sum p_j)$ операций) и два полиномиально ($O(n^2)$ операций) разрешимых подслучая этого случая. Получены необходимое и достаточное условия того, что построенный пседополиномиальный алгоритм находит оптимальное решение. 6) Построены алгоритмы решения задач РАЗБИЕНИЕ и РАНЕЦ, показавшие лучшую экспериментальную эффективность по сравнению с представленными в научной литературе. Алгоритмы позволяют решать примеры с нецелочисленными и отрицательными значениями параметров.