ИСТИНА

Диссертация посвящена трехмерной задаче рассеяния монохроматической электромагнитной волны на идеально проводящих телах малой толщины. Под термином "тела малой толщины" понимаются тела, у которых один из габаритных размеров намного меньше, чем другие. Такая задача возникает при определении радиолокационных характеристик сложных технических объектов, например летательных аппаратов. В этом случае в роли элементов малой толщины выступают крылья и оперение летательного аппарата, воздушные винты и вентиляторы силовых установок. Теоретическая значимость работы состоит в выводе и дискретизации системы граничных уравнений, аппроксимирующих рассматриваемую задачу, а также в разработке квадратурной формулы для вычисления поверхностной дивергенции. Практическая значимость заключается в разработке математической модели, построении численной схемы и написании компьютерной программы для решения задачи рассеяния монохроматических электромагнитных волн на объектах малой толщины, которая может быть использована для определения радиофизических характеристик элементов конструкций при разработке современных летательных аппаратов. Научная новизна работы состоит в том, что для решения задачи дифракции электромагнитной волны на идеально проводящем теле малой толщины разработан новый приближенный подход, основанный на переносе граничного условия на срединную поверхность тела. При этом формулируется и решается новая краевая задача для уравнений электромагнитного поля вне этой поверхности (экрана), в которой мы пытаемся учесть исходную форму тела путем постановки специальных граничных условий. Возникшая новая краевая задача сводится к системе граничных интегро-дифференциальных уравнений относительно неизвестных поверхностных токов. Особенность возникающих уравнений состоит в том, что они содержат интегралы с сильной особенностью и понимаются в смысле конечного значения по Адамару. Кроме того, уравнения содержат члены вне интеграла в виде дифференциальных операторов (поверхностная дивергенция от неизвестных токов). В диссертации построены квадратурные формулы для аппроксимации поверхностной дивергенции касательного векторного поля. Разработана численная схема решения этих возникших интегро-дифференциальных уравнений. Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается, во-первых, строгостью используемого математического аппарата и полученных теоретических выводов. Во-вторых, использованием для численного решения всех задач хорошо известных методов численного интегрирования. В-третьих, подтверждением свойств построенных математических моделей клиническими данными.