ИСТИНА

На классической простой алгебре Ли g можно определить две скобки Пуассона: классическую скобку Ли-Пуассона { , } и скобку «с замороженным аргументом» { , }_A, которую можно построить по каждому элементу A из g. Работа посвящена поиску полных систем функций в биинволюции относительно этих скобок. В случае алгебр Ли g=sl_n и sp_2n поставленная задача решена полностью: для произвольного элемента A из g найдена искомая полная система функций в биинволюции. В случае алгебр Ли so_2n и so_2n+1 полная система функций построена для «хороших» полупростых элементов, а для всех «хороших» или «исправимых» элементов построена кронекерова часть полной системы функций в биинволюции. Кроме того, исследована связь индексов Кронекера скобок { , } и { , }_A с пластами алгебры Ли g, а для полупростых элементов A показано, что построенные полные системы функций в биинволюции свободно порождают некоторые предельные подалгебры Мищенко–Фоменко.