ИСТИНА

Целью работы является анализ предельного поведения усредненных по среде моментов численностей частиц ВСБ в предположении об асимптотически гумбелевском распределении разности между интенсивностью деления и исчезновения частиц; оценка вероятности возникновения надкритического роста средних численностей частиц для ВСБ в одномерной случайной убивающей среде с размножением в нуле; оценка точности оценок и асимптотик, полученных в работе, при помощи численного моделирования. Получены новые результаты для ВСБ с возможной генерацией частиц в каждой точке решетки в случайной среде с асимптотически гумбелевским потенциалом, а также для ВСБ с единственным центром размножения частиц в ограниченной случайной убивающей среде. Описаны алгоритмы моделирования ВСБ в случайной среде, получены численные результаты для ряда моделей. В работе использованы методы теории вероятностей, теории случайных процессов, спектральной теории, теории дифференциальных уравнений, комбинаторики, а также численные методы. В теоретической части в основном применялись метод Лапласа для интегралов, преставление типа Фейнмана--Каца, а также методы исследования спектров случайных операторов. Численное моделирование проведено при помощи языка R, использованы методы Монте-Карло и методы параллельного программирования. Работа носит в основном теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории ВСБ в случайной среде, а также для моделирования практических задач в области динамики популяций.