ИСТИНА

Диссертационная работа посвящена методологии оценивания в задачах непараметрической и нелинейной регрессии в случае так называемых плотных данных. Для того, чтобы оценить регрессионные функции, требуется накладывать те или иные ограничения на регрессоры. В многочисленных работах относительно регрессоров предполагается, что они либо фиксированы и в известном смысле регулярно заполняют область определения регрессионной функции, либо случайны и состоят из независимых или слабо зависимых случайных величин. В диссертации предложены концепция плотных данных и классы состоятельных оценок (в моделях непараметрической и нелинейной регрессии), универсальных относительно стохастической природы набора регрессоров. Одна из целей состоит в построении универсальных оценок ядерного типа в задачах непараметрической регрессии, являющихся равномерно состоятельными при близких к минимальным и наглядных условиях на регрессоры, а также в получении более общих, чем ранее известные, и универсальных условий состоятельности некоторых классических ядерных оценок. Другая цель заключается в разработке методики построения явных асимптотически близких к оптимальным оценок для широкого класса моделей в задачах нелинейной регрессии в случае плотных данных. Эти оценки основаны на применении одношаговых процедур. В регрессионном анализе, как правило, модели с фиксированными или случайными регрессорами принято рассматривать отдельно. В диссертации предложена концепция плотных данных и универсальности статистических оценок, позволяющая в едином подходе рассматривать модели с детерминированными и случайными регрессорами. В непараметрической регрессии эта концепция реализуется как для новых классов ядерных оценок, так и известных ранее, и позволяет получить близкие к минимальным условия на регрессоры без какой-либо спецификации характера их корреляции и существенно ослабить известные ограничения на эти величины в работах предшественников. В задачах нелинейной регрессии предлагаемая концепция позволяет решить открытую проблему поиска явных оценок конечномерных параметров. Построены универсальные относительно стохастической природы регрессоров равномерно состоятельные ядерные оценки для регрессионной функции. Предложено наглядное и универсальное достаточное условие равномерной состоятельности оценок (условие асимптотически плотного заполнения регрессорами области задания регрессионной функции). В отличие от известных ранее результатов новое условие нечувствительно к характеру зависимости регрессоров и одновременно включает в себя как ситуацию детерминированных регрессоров без дополнительного требования регулярности, так и случайных регрессоров, которые могут не удовлетворять условиям слабой зависимости.