ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию задач динамики твердого тела, движущегося по горизонтальной плоскости. Первой задачей является задача о качении без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости тяжелого динамически симметричного эллипсоида вращения. С помощью алгоритма Ковачича доказывается, что соответствующее дифференциальное уравнение не имеет лиувиллевых решений для почти всех физически допустимых значений параметров задачи. Указано условие на параметры, при выполнении которого у дифференциального уравнения второго порядка могут существовать лиувиллевы решения; рассмотрены несколько случаев, когда эти решения удается найти в явном виде. Второй задачей является задача о движении плоскости твердого тела, состоящего из двух соединенных между собой одинаковых симметричных пластинок. Найдены все положения равновесия данного тела на плоскости и получены условия их устойчивости. В некоторых частных случаях построены траектории точек касания тела с опорной плоскостью.