Теория узлов и маломерная топология активно развиваются, впитывая в себя методы и результаты из смежных областей математики. Последние десятилетия были отмечены бурными всплесками, связанными с новыми идеями, имеющими топологическое, комбинаторное, геометрическое и физическое происхождение. Развитие состояло как в появлении новых мощных инвариантов, позволяющих решать старые задачи (скейн-инварианты, квантовые инварианты, инварианты Васильева, теории гомологий узлов Хованова и Ожвата-Сабо), так и в появлении новых областей исследования (теория виртуальных узлов и кос, теория заузленных графов).
Данный проект направлен на решение актуальных задач теории узлов и маломерной топологии, с использованием новых подходов и методов, разработанных участниками проекта.
Первый раздел проекта посвящен развитию теории инвариантов узлов и виртуальных узлов, основанных на функторе четности. В частности, усилению ранее известных инвариантов с помощью этого функтора.
Второй раздел посвящен построению новых скейн-инвариантов узлов.
Третий раздел проекта посвящен критическим свойствам групп гиперболических узлов.
Четвертый раздел проекта посвящен изучению локальных представлений групп кос и их обобщений.