ИСТИНА

Фундаментальной проблемой, на решение которой направлен проект, является поиск характеристик и закономерностей внутренних течений, вызванных тепловой гравитационной конвекцией при наличии конвективных взаимодействий, и анализ их устойчивости по отношению к пространственным возмущениям. При естественной конвекции, развивающейся за порогом устойчивости гидростатического равновесия, могут возникать конвективные взаимодействия с течениями, устанавливающихся в условиях отсутствия равновесия. Такие условия могут быть созданы при одновременном нагреве примыкающих друг к другу горизонтальных и вертикальных границ замкнутой области, или при нагреве плоской границы, расположенной под углом к горизонту. При наличии в жидкости максимума плотности, например, в воде при 4 градусах Цельсия, возникают взаимодействия статически устойчивого и неустойчивого слоев. И это в корне меняет характер развития возмущений, как в горизонтальных, так и наклонных слоях жидкости. Для системы становится характерной перемежаемость нестационарных режимов. Учет инверсии плотности принципиален как при моделировании технических установок, так и геофизических задач, например, моделировании термобара. В гидродинамической модели выращивания кристаллов из расплава методом вытягивания из тигля (метод Чохральского, фиг. 1) нагрев боковой поверхности и дна тигля приводит к таким пространственным эффектам, которые провоцируют получение полосчатой неоднородности кристалла. Последнее считается дефектом полученного материала и требуется поиск путей повышения качества выращиваемых кристаллов. Огромную роль в этом направлении играет прямое численное моделирование, которое уже помогло понять ряд тонких эффектов. Однако законченные исследования не учитывали ряд параметров, характерных для реальных технологических установок. В связи с этим в настоящее время требуется проведение многопараметрических исследований, что связано с применением высокопроизводительных вычислительных систем. Фиг. 1. Гидродинамическая модель установки роста кристаллов по методу Чохральского. Задачей интенсификации теплообмена возникают, в частности, в системах охлаждения ядерных реакторов. При хранении низкотемпературных компонент топлива, в солнечных коллекторах, при конструировании конвективных датчиков и других приложениях требуется знание точных характеристик теплоотдачи для предотвращения аварийных ситуаций в случае локального перегрева или для снижения теплообменных характеристик с целью устранения тепловых потерь. Наклон нагреваемой поверхности может быть задан для улучшения требуемых характеристик (увеличение циркуляции в случае охлаждения) или являться неотъемлемым атрибутом конструктивной схемы (солнечные коллекторы). Для последнего случая в 70х и 80х гг. были достигнуты серьезные успехи в понимании структуры течения, способствовавшие увеличению КПД солнечных коллекторов. Однако в этом направлении исчерпаны не все резервы. Необходим комплексный анализ ряда геометрических характеристик, с целью выявления оптимальных конфигураций рабочей области. Кроме того, имеется большой пробел в корреляционных формулах по теплообмену в наклонных слоях. Одной из целей исследования является поиск экстремальных и критических характеристик течений в указанных задачах, важных как для практики, так и для фундаментальной науки. В рамках метода Чохральского найденные характеристики позволят судить о потере устойчивости течения и переходе от стационарного и (или) осесимметричного режима течения к колебательному неосесимметричному (для различных значений числа Прандтля). Это позволит указать на причины возникновения дефектов кристалла и дать рекомендации по их устранению. В рамках задачи интенсификации теплообмена решается важный вопрос о единственности решения уравнений Навье-Стокса. Для этого будет производится целенаправленный поиск гистерезиса, который уже имел место в более ранних работах при вариации ориентации нагреваемой границы замкнутого объема. Эти сведения позволят прогнозировать ситуации, при которых возможны внезапные количественные изменения в теплоотдаче на ограничивающих поверхностях замкнутого объема. Для исследования бифуркаций трехмерных конвективных режимов термосолевой конвекции, в том числе с нелинейной зависимостью плотности от температуры и вязкостью, зависящей от температуры, планируется применить псевдоспектральный метод с разрешением до 2048^3. Развиваемые в проекте методы позволяют исследовать гидродинамические явления в природных водоемах. Планируется продолжение исследование по выявлению закономерностей возникновения и развития конвективных вихревых структур и течений, вызванных развитием термобара. Изучение развития термобара в период весеннего прогрева его поверхностных вод до температуры максимальной плотности основано на решении разработанной авторами математической модели.

Unsteady spacial properties and stability of inner flows with convective interactions.

Предполагается получить многопараметрические диаграммы (карты) режимов течения на основе определяемых критических значений с выделением областей с различными сценариями потери устойчивости. Эти результаты будут получены в параметрическом исследовании при проведении массовых расчетов течений в нестационарных пространственных режимах на подробных сетках. В рамках исследования по гидродинамической модели метода Чохральского на основе этих данных будут даны рекомендации по повышению устойчивости течения сред с различными коэффициентами вязкости. Планируется подобрать оптимальные параметры технологической установки и привести числовые и визуальные данные для сопоставления с экспериментом. В рамках исследования интенсификации теплообмена в прямоугольной полости по полученным зависимостях будут построены корреляционные формулы для расчета теплообменных характеристик, необходимых для инженерного проектирования систем отвода и сохранения тепла. На основе анализа устойчивости течений планируется вывести рекомендации относительно чувствительности системы к изменению интенсивности нагрева.

Все авторы проекта активно работают в областях, непосредственно связанных с тематикой проекта и имеют большой опыт в исследовании задач гидродинамической устойчивости. Ими получен и опубликован ряд фундаментальных результатов в ведущих журналах, таких как Доклады Академии Наук, Известия РАН МЖГ, Известия РАН Океанология, Известия РАН ФАО, ПММ РАН, престижных зарубежных журналах Chaos, Physica D, Astronomy & Astrophysics, Fluid Dynamic Research и др. Опубликованы две главы в Энциклопедии низкотемпературной плазмы под редакцией В.Фортова. Отдельные публикации посвящены описанию свойств двухдиффузионной конвекции, проникающей конвекции, формированию термобара. Из этих работ возникают новые вопросы и необходимость использования более общих моделей. Авторы получили фундаментальные результаты в области анализа бифуркцаций и перехода к хаотическим движениям в двухдиффузионной и проникающей конвекции, анализа бифуркаций и генерации магнитного поля в конвекции, анализа бифуркации различных течений вязкой жидкости, анализа приближения Буссинеска и его обобщений и исследовании конвекции с инверсией плотности, формированию и развитию термобара. На фиг. 3 показаны квазипериодический и хаотический режимы с перемещаемостью, (полная постановка и перечень параметров описаны в [Kuznetsova & Sibgatullin, 2012], там же приведены бифуркационные диаграммы). Для одного и того же момента времени, выделенного красной точкой, представлены число Нуссельта, положение на двумерной проекции фазового пространства, профиль температуры и линии тока. На правом рисунке показано, что в режиме перемещаемости состояние то находится на квазипериодическом аттракторе, то переходит в хаотические всплески. При решении задачи по моделированию термобара авторы используют построенную ими оригинальную модель, описывающую это явление.

Разработана математическая модель формирования течений и весеннего термобара, влияющие на перенос примесей, в водоемах разной глубины в период таяния ледового покрова под влиянием непродолжительного ветрового воздействия. Впервые показано, что классическая трактовка термобара верна не при всех гидрометеорологических ситуациях. Разработан эффективный параллельный итерационный метод на основе алгебраического мультигрида для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений, возникающих в задачах течения несжимаемой жидкости. Рассматрены вопросы массивного распараллеливания метода на современных вычислительных системах классов "multicore" и "manycore", производится сравнительный анализ таких систем. Опубликованы детали реализации вариантов метода и результаты замеров производительности метода, характеризующие его быструю сходимость и высокую численную эффективность. Получены и опубликованы результаты масштабного параметрического исследования устойчивости течений в модели метода Чохральского в широком диапазоне чисел Прандля. На основе этих результатов определены критические числа Грасгофа для осесимметричной и пространственной моделей, построена карта режимов тепловой гравитационной конвекции в координатах Gr-Pr. Выявлены зоны стабилизации температурных колебаний расплава и позиции смены мод потери устойчивости течения. Проведен анализ нестационарных пространственных эффектов при превышении критических чисел Грасгофа. Рассмотрены особенности колебательного течения и динамика термиков при высоких Pr, когда имеет место неустойчивость типа Рэлей-Бенара. Проведено сравнение с экспериментом, продемонстрировано хорошее качественное и количественное совпадение. Для модели метода Чохральского представлены результаты параметрического исследования совместного влияния вращения тигля и кристалла на устойчивость течения в диапазоне чисел Прандтля от 0.01 до 0.07, характерного для расплавов полупроводников. Рассмотрено взаимодействие механизмов тепловой гравитационной и вынужденной конвекции, определены зоны преобладания каждого механизма. Найдены сочетания параметров течения, при которых достигаются максимальные значения критического числа Грасгофа. Определено, что быстрое вращение тигля позволяется для Pr=0.01-0.07 существенно повысить устойчивость течения, а для Pr=0.07 обеспечить выравнивание теплового потока на торце растущего кристалла. Рассмотрены нестационарные течения при слабой надкритичности, выявлен новый режим устойчивого неосесимметричного течения, стационарного во вращающейся системе отсчета. Проведено сопоставление прямого численного моделирования внутренних гравитационных волн в стратифицированной среде и экспериментов, проводимых в Высшей Нормальной Школе Лиона. Для численного моделирования использовался спектрально-элементный метод с точками Гаусса-Лобатто-Лежандра в каждом гексаэдральном элементе. Показано, что при увеличении амплитуды внешних периодических возмущений возникает неустойчивость аттрактора внутренних волн, при этом в районе луча аттрактора с наибольшей фокусировкой и энергией появляются дочерние волны, удовлетворяющие условиям триадного резонанса. Таким образом, неустойчивость соответствует субгармонической параметрической неустойчивости (PSI). Был предложен способ аппроксимации подъемно-опускного течения, формирующегося в режиме теплопроводности в наклонном прямоугольном канале. По виду нейтральных кривых для этого течения была получена форма возмущений, а по построенной критической кривой обнаружена сильная зависимость нижнего критического угла от ширины канала. Исследован спектр декрементов затухания нормальных возмущений. В ходе трехмерного моделирования тепловой гравитационной конвекции в прямоугольном контейнере выявлено и исследовано течение с гитерезисом второго типа. Получены экстремальные значения коэффициентов теплонотедачи и построены карты режимов в плоскости по количеству ячеек Бенара в зависимости от направления изменения угла наклона.