ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ФНКЦ РР |
||
исследования: - исследование свойств многомерных тензоров и точности их аппроксимаций; - сведение прикладных задач к интегральным уравнениям, исследование свойств возникающих интегральных уравнений и аппроксимирующих их численных алгоритмов; - исследование эффективности параллельных алгоритмов тензорной арифметики и численного решения интегральных уравнений; б) разработки: - разработка суперкомпьютерных алгоритмов тензорной арифметики; - разработка суперкомпьютерных версий программ для аппроксимации матриц и тензоров и быстрого выполнения операций тензорной арифметики; - разработка комплекса программ для математического моделирования течений жидкости на основе вихревого подхода с применением тензорных аппроксимаций и алгоритмов распараллеливания; - разработка численных методов решения задач дифракции методом граничных интегральных уравнений; в) приложения результатов (внедрения): - приложение разработанных математических моделей, численных алгоритмов и комплексов программ в прикладной аэро-гидродинамике; применение численных методов граничных интегральных уравнений в задачах дифракции волн; - применение тензорных методов в задачах вычислительной химии.
Research: - study of the properties of multi-dimensional tensors and the accuracy of their approximations; - The reduction of applied problems of to integral equations, the study of the properties of the resulting integral equations and numerical algorithms for their approximation; - research the effectiveness of parallel algorithms for tensor arithmetic and numerical solutions of integral equations; b) Development: - development of supercomputing algorithms for tensor arithmetic; - Development of supercomputing versions of software for the approximation the matrix and tensor and tensor quickly perform arithmetic operations;- Develop a set of programs for mathematical modeling of fluid flows using the vortex approach with the use of tensor approximation and parallelization algorithms; - Development of numerical methods for solving diffraction problems by the boundary integral equation; c) the application (implementation): - an application developed mathematical models, numerical algorithms and complex programs to aero-hydrodynamics; the use of numerical methods for boundary integral equations in problems of diffraction of waves; - The use of tensor methods in computational chemistry problems.
- разработка эффективных алгоритмов и реализующих их комплексов программ для аппроксимации и обработки многомерных массивов данных, решения задач линейной алгебры и численного анализа; - разработка эффективных методов решения интегральных уравнений, в том числе с трудно вычисляемыми ядрами; - разработка эффективных численных методов решения прикладных задач, основанных на применении тензорной алгебры и интегральных уравнений;
Ранее развитые методы аппроксимации матриц на основе мозаично-скелетных аппроксимаций многомерных массивов на основе TT-формата (предполагается их развитие, эффективная программная реализация); Ранее развитые методы решения граничных интегральных уравнений, в том числе с сильно сингулярными интегралами
- Построение и программная реализация эффективности вычислительных алгоритмов, основанных на ТТ аппроксимациях многомерных массивов, при решении многопараметрических систем дифференциальных уравнений, задач глобальной оптимизации функций многих переменных; - приложение вычислительных алгоритмов сжатия ТТ аппроксимаций многомерных массивов к задачам агрегации и дифрагментации частиц, задачам вычислительной химии; - разработка численных методов решения задач дифракции электромагнитных и акустических волн волны с использованием аппарата граничных гиперсингулярных уравнений; - разработка, численная реализация и верификация методов решения краевых задач, основанных на применении граничных интегральных уравнений; - разработка параллельного алгоритма метода крестовых аппроксимаций матриц, его приложение к решению интегральных уравнений дифракции волн и вихревым методам аэродинамики.
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
3 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 3 |
Результаты этапа: 1. Продолжены исследования по использованию ТТ-формата сжатия данных и построению алгебры тензоров в ТТ-формате. Получен метод приближенного вычисления многомерной свертки векторов в формате тензорного поезда. Метод имеет логарифмическую сложность по размеру векторов. 2. Разработан новый подход к построению алгоритмов глобальной оптимизации на основе представлений данных в виде тензорного поезда. На основе данного метода получен новый метод докинга, разработана программа TTDock с эффективной реализацией на суперкомпютере "Ломоносов". 3. Осуществлена программная реализация для многопроцессорных платформ алгоритма вихревого метода решения трехмерных задач аэродинамики. Для повышения вычислительной эффективности при нахождения поля скоростей на основе интегрального представления применена распараллеленная версия алгоритма мозаично-скелетных аппроксимации больших матриц. Разработанная математическая модель была протестирована в задачах аэродинамики зданий и сооружений, аэродинамики самолетов и парашютов. Проведены тестовые расчеты, иллюстрирующие возможности, возникающие за счет повышения производительности вычислений. | ||
4 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 4 |
Результаты этапа: - разработка численного метода решения задач дифракции электромагнитной волны на слоистом диэлектрическом теле с использованием аппарата граничных гиперсингулярных уравнений; - разработка, численная реализация и верификация варианта вихревого метода расчета обтекания тел малой толщины со снесением граничного условия на срединную поверхность; - Построение и программная реализация эффективности вычислительных алгоритмов, основанных на ТТ аппроксимациях многомерных массивов, при решении многопараметрических систем дифференциальных уравнений, задач агрегации и дифрагментации частиц; | ||
5 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения_этап 5 |
Результаты этапа: - осуществлено развитие методов решения задач агрегации и дифрагментации ансамблей большого числа частиц на основании модели дифференциальных уравнений типа Смолуховского. Применение методов аппроскисмации на основе ТТ разложений позволило принципиально повысить число решаемых дифференциальных уравнений. Осуществлено приложение данной модели к задачам зондирования почв; - продолжена разработка математических моделей и численных методов решения краевых задач вне тел малой толщины с приближенным учетом телесности с применением аппарата граничных интегральных уравнений. Доказана разрешимость краевой задачи, возникающей после снесения граничного условия на срединную поверхность в краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа вне тела малой толщины. Доказана разрешимость системы интегральных уравнений с гипрерсингулярными интегралами, возникающих в краевой задаче после снесения граничного условия и их равносильность этой задаче. Осуществлено приложение метода снесения граничного условия к задачам аэродинамики планирующих парашютов.; - осуществлена разработка математической модели для задач дифракции электромагнитных волн на диэлектрических телах с частичным идеально-проводящим покрытием с применением метода граничных интегральных уравнений. На ее основе построен численный метод решения задачи, проведено его тестирование; |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".