| 1 |
1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. |
Разработка и анализ оптимизационных и теоретико-игровых моделей сложных систем |
| Результаты этапа: Целью исследований в 2021 году являлось дальнейшее усовершенствование математического аппарата байесовских многошаговых игр с сигналами, принятия решений в ситуациях конфликта при наличии многих критериев оценки качества решения, применение теории игр для решения важных задач при наличии многих факторов и критериев участников рассматриваемой сложной системы. Основой для описания таких проблем является игровая модель с векторными функциями выигрыша игроков. Применение скаляризации (свертки) критериев позволило получить параметрическое семейство скалярных игр, исследованы свойства решения указанного семейства в зависимости от способа и свойств функции свертки. В области теории и методов оптимизации исследована проблема ускорения сходимости ньютоновских методов к критическим решениям нелинейных уравнений и задач оптимизации, распространение теории критических решений вариационных задач на негладкий случай, разработка общей схемы анализа локальной сходимости возмущенных версий метода модифицированных функций Лагранжа при различных наборах предположений. Отдельным исследованием является развитие порогового метода характеризации лазерной мишени, которая представляет собой сферическую оболочку с осевшим на ее внутренних стенках криогенным топливным слоем. В области эконометрики исследованы задач оценивания n-мерных стохастических сигналов с непрерывным временем по непрерывно-дискретным наблюдениям. Для задачи фильтрации многомерного непрерывного стохастического процесса по непрерывным наблюдениям для случая коррелируемых шумов в непрерывно-дискретных наблюдениях особенно важно изучение возможности синтеза оптимального фильтра, что было сделано в 2021 г. |
| 2 |
1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. |
Разработка и анализ оптимизационных и теоретико-игровых моделей сложных систем |
| Результаты этапа: Целью исследований в 2022 году являлось дальнейшее усовершенствование математического аппарата байесовских многошаговых игр с сигналами, принятия решений в ситуациях конфликта при наличии многих критериев оценки качества решения, применение оптимизации теории игр для решения важных задач при наличии многих факторов и критериев участников рассматриваемой сложной системы. Основой для описания таких проблем является игровая модель с векторными функциями выигрыша игроков. Применение скаляризации (свертки) критериев позволило получить параметрическое семейство скалярных игр. В области математического моделирования энергетических рынков решалась задача оптимизации параметров накопителя для небольшого потребителя, действия которого не влияют на рыночные цены электроэнергии. Поучено уточнение понятия последовательного, объединяющего и разделяющего равновесий, сформулированные ранее для позиционных игр и предложены методы расчета этих равновесий. Получены новые результаты в теории и методов оптимизации, что является актуальной с точки зрения применения их для решения сложных прикладных задач. Исследован процесс сжатия криогенного слоя в лазерной мишени, который по сути неустойчив, зависимость его от степени симметрии и однородности криослоя представляет собой большое прикладное значение. |
| 3 |
1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. |
Разработка и анализ оптимизационных и теоретико-игровых моделей сложных систем |
| Результаты этапа: В 2023 году проводилось дальнейшее изучение свойств сложных систем, построение их моделей и совершенствование методов решения получающихся задач. Построена двухуровневая математическая модель для расчета оптимальных объемов внедрения возобновляемых источников энергии. Обосновано применение свертки Гермейера в многокритериальной матричной игре с точки зрения обеспечения возможности принятия решений, в том числе для формирования переговорного множества. Исследованы свойства аукциона с фрирайдерами и проверена возможность применения механизма Кларка-Гровса с целью выявления скрытых предпочтений фрирайдеров. Определена верхняя оценка азиатского опциона, проведено экспериментальное сравнение популярных моделей управления портфелем акций на примере российских ценных бумаг, описано оптимальное поведение инвестора в условиях учета потребления. Изучено поведение ньютоновских методов вблизи особых решений гладких и кусочно-гладких нелинейных уравнений; разработаны новые методы модификации двойственных приближений для задач оптимизации с ограничениями-неравенствами. |
| 4 |
1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. |
Разработка и анализ оптимизационных и теоретико-игровых моделей сложных систем |
| Результаты этапа: В 2024 году продолжались исследования сложных систем средствами теории игр и изучение свойств сопутствующих оптимизационных задач. Опубликован обзор российского и международного опыта математического моделирования в области электроэнергетики. Построен алгоритм оптимального управления накопителем электроэнергии для любого соотношения емкости накопителя и скорости его загрузки и разгрузки. Исследована оптимальность организации государственной инспекции в иерархической форме и в виде трехэтапной схемы с перекрестной проверкой. Проанализировано влияние наличия фрирайдеров на результат аукциона частотного спектра. Предложен алгоритм корректировки траектории движения мобильного робота в зависимости от поступающей информации. Исследованы вполне сбалансированные кооперативные игры с целочисленной характеристической функцией для 3-х, 4-х и 5-и лиц. Найдены аналитические формулы для стоимости бесконечного американского колл-опциона в условиях двух специальных моделей стоимости акций, рассмотрена возможность прогнозирования цены базового актива опционов на основе информации, сокрытой в их рыночных котировках, с помощью моделирования подразумеваемой волатильности. Разработан и численно протестирован кусочный метод Левенберга-Марквардта. |
| 5 |
1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. |
Разработка и анализ оптимизационных и теоретико-игровых моделей сложных систем |
| Результаты этапа: |
