ИСТИНА

Цель проекта состоит в разработке и компьютерной реализации математических моделей квантовой наноплазмоники на основе численно аналитических методов. Реализованные компьютерные модели позволят не только проводить анализ оптических свойств плазмонных структур, но и решать задачи синтеза устройств с "оптимальными" характеристиками, с учетом квантовых эффектов таких, как эффект пространственной дисперсии и туннельный эффект. Как показали исследования самых последних лет, численно-аналитические методы являются наиболее подходящими к решению подобного круга проблем. Они позволяют сводить рассмотрение задачи дифракции волн, сформулированной во всем пространстве, к задаче аппроксимации полей в локальной области, как правило существенно понижая размерность задачи. При этом использование строгих теорий позволяет обосновать возможность получения численных результатов с любой точностью. Среди подобных подходов метод Дискретных источников (МДИ) и метод Интегральных уравнений в спектральной области, которые представляют собой универсальные инструменты для построения строгих математических моделей граничных задач рассеяния волн. В рамках этих методов происходит удовлетворение большинства условий граничной задачи аналитически и не требуется генерировать никаких сеток или использовать процедуры интегрирования по области, занятой рассеивателем. Кроме того, они позволяют осуществлять переход из ближней зоны в дальнюю без дополнительных преобразований. Уникальной особенностью МДИ является возможность проведения апостериорной оценки погрешности полученного численного результата, обеспечивающей контроль реальной сходимости приближенного решения к точному. Именно эта особенность позволяет вычислять поля на в непосредственной близости от рассеивателя с гарантированной точностью.

The objective of the project is to develop and computer implementation of mathematical models of quantum nanoplasmonics and their computer support based on semi-analytical methods. The implemented computer models will make it possible not only to analyze the optical properties of plasmonic structures, but also to solve the problems of synthesizing devices with "optimal" characteristics, taking into account quantum effects such as the effect of spatial dispersion and the tunneling effect. As studies of the most recent years have shown, semi-analytical methods are the most suitable for solving this range of problems. They make it possible to reduce the consideration of the problem of wave diffraction, formulated in the entire space, to the problem of approximating fields in a local domain, as a rule, significantly reducing the dimension of the problem. At the same time, the use of rigorous theories makes it possible to substantiate the possibility of obtaining numerical results with any accuracy degree. Such approaches include the Discrete Sources Method (DSM) and the Integral Equations method in the spectral domain, which are universal tools for constructing rigorous mathematical models of wave scattering boundary value problems. Within the framework of these methods, most of the conditions of the boundary value problem are satisfied analytically and there is no need to generate any meshes or use the procedures of integration over the area occupied by the scatterer. In addition, they allow the transition from the near zone to the far zone without additional transformations. A unique feature of DSM is the ability to perform a posteriori estimation of the error of the obtained numerical result, which ensures control of the real convergence of the approximate solution to the exact one. It is this feature that makes it possible to calculate the fields in the close proximity to the scatterer with guaranteed accuracy.

На основе метода дискретных источников в рамках квазиклассической теории Максвелла с учетом квантовых эффектов, возникающих в плазмонных материалах, будут разработаны и реализованы следующие математические модели: 1. Модель биметаллической слоистой наночастицы, состоящей из плазмонных материалов, с учетом продольных полей, возникающих как в ядре, так и слое. Кроме того, данная модель должна включать в себя дополнительные условия на границе раздела металлов, обеспечивающие единственность решения поставленной граничной задачи дифракции; 2. Модель гибридных частиц, состоящих из полупроводникового ядра и наноразмерного слоя плазмонного материала. В этом случае также планируется учесть возникающие квантовые эффекты и сформулировать корректную постановку соответствующей граничной задачи дифракции; 3. Математическая модель плоской протяженной слоистой плазмонной наночастицы, располагающейся на прозрачной подложке. Следует отметить, что учет квантовых эффектов будет проводиться в рамках теории обобщенного нелокального отклика, позволяющей анализировать задачи дифракции оптического излучения в присутствии несферических плазмонных частиц. Будет проведено уточнение теории обобщенного нелокального отклика на случай динамического коэффициентом диффузии D, то есть тот случай, когда он зависит от длины волны. Будет проведен численный эксперимент по оценке влияния данной модификации на оптические характеристики плазмонных наночастиц.

С 2011 года в лаборатории Вычислительной электродинамики факультета ВМК МГУ сформировалось научное направление, связанное с построением и реализацией современных математических моделей, описывающих процессы взаимодействия оптического излучения с локальными структурами, расположенными вблизи прозрачной подложки. Основу разработанных математических моделей составляют численно-аналитические методы. Подобный подход позволяет стоить математические модели полностью адекватные исходной постановке граничной задачи дифракции электромагнитных волн, включая и наноразмерные плазмонные структуры. Среди подобных методов следует выделить метод Дискретных источников (МДИ) и метод Интегральных уравнений в спектральной области. Эти методы позволяют не только строить математические модели, гарантирующие существование и единственность решения, но и осуществлять их эффективную компьютерную реализацию. В частности, в рамках выполнения темы 2.8.16 в 2018-2020 удалось обобщить МДИ таким образом, чтобы при анализе наночастиц учесть эффект нелокальности, возникающий при исследовании проблем квантовой наноплазмоники. Это обобщение выражается в способности метода строить эффективные компьютерные модели, сочетая квазиклассическую теорию Максвелла с теорией нелокального оптического отклика. Последняя в настоящее время широко используется в задачах квантовой наноплазмоники. По этой тематике за предшествующие 5 лет: 2015-2020гг. опубликовано 58 статей в реферируемых журналах, из них: 36 статей в журналах индексируемых в системах Web of Science и Scopus, в том числе 8 - высокорейтинговых журналах. Исполнители участвовали в 16 Всесоюзных и международных конференциях, на которых было сделано 17 докладов. Это направление получило поддержку РФФИ (№20-01-00558) и Московского Центра фундаментальной и прикладной математики, проект " Моделирование элементов плазмонного нанолазера с учетом квантовой нелокальности" (2020г.). По данной тематике защищена кандидатская диссертация в 2019 году.