ИСТИНА

Целями научных исследований являются: создание новых методов решения многомерных интегральных уравнений, которые возникают при математическом моделировании процессов распространения электромагнитных полей в неоднородных средах; разработка и исследование математических моделей электродинамики и процессов самовоздействия световых волн. Основные направления научных исследований: разработка новых методов решения соответствующих задач математической физики; построение и обоснование новых математических моделей и алгоритмов; создание программных продуктов, проведение вычислительных экспериментов.

The objectives of scientific research are: the creation of new methods for solving multidimensional integral equations that arise in the mathematical modeling of the propagation of electromagnetic fields in inhomogeneous media; development and research of mathematical models of electrodynamics and processes of self-action of light waves. The main directions of scientific research: the development of new methods for solving the corresponding problems of mathematical physics; construction and justification of new mathematical models and algorithms; creation of software products, computational experiments.

Будут разработаны методы решения интегральных уравнений для задач дифракции волн на экранах и в волноводах. Будут рассмотрены новые методы приближенного решения сингулярных интегральных уравнений теории волн и новые математические модели излучения волн. Будут разработаны методы исследования прямых и обратных задач рассеяния волн на объектах различной природы, сочетающие современные численные методы для задач с разной степенью гладкости исходных данных и методы машинного обучения. Будут разработаны алгоритмы и комплексы программ для решения важных прикладных задач медицинской направленности. Будут разработаны новые модели самовоздействия световых волн, в том числе с учетом короткой длительности входного импульса и связанных с ним эффектов, нелокальных пространственно-временных эффектов в системах с обратной связью, современных методов управляемой фурье-фильтрации, а также будут разработаны новые методы управления волновыми фронтами и моделирования структурообразования с заданными свойствами.

Проведены исследования по применению интегральных уравнений для решения различных задач дифракции волн. Была рассмотрена задача излучения из прямоугольного волновода в полупространство, получено сингулярное интегральное уравнение, доказана его однозначная разрешимость. Для задачи дифракции на плоском экране разработан метод численного решения интегрального уравнения с использованием барицентрических координат. Разработан метод решения некорректных задач лазерной дифрактометрии в новой постановке, учитывающей распределение клеток крови по формам, и использующий метод регуляризации А.Н. Тихонова в сочетании с модифицированной сверткой по Меллину, а также разработан аналитический подход, нацеленный на определение первых моментов искомого распределения в качестве априорной информации в методе регуляризации. Предложена и исследована обратная задача матричной фурье-фильтрации для квазилинейного функционально-дифференциального уравнения диффузии, возникающая при моделировании нелинейных оптических систем с обратной связью. Разработан вариационный подход для ее решения, результаты численного применения которого продемонстрировали эффективность матричных фильтров по сравнению с традиционными фильтрами-мультипликаторами. Разработаны методы деконволюции оптических изображений: двухшаговый метод двумерной деконволюции по серии искаженных изображений с неизвестной априори аберрацией второго порядка в изображающей системе и трехмерный метод деконволюции с применением методов машинного обучения. На основе теории бифуркаций разработаны численно-аналитические методы исследования нелинейной динамики распространения волн и сигналов в системах с последействием, включая модели нелинейных оптических систем с дифракцией и запаздыванием в контуре обратной связи и модели нейронного поля с двумя нелинейными интегродифференциальными уравнениями. Разработан вариационный метод восстановления волнового фронта по его наклонам со стабилизатором дробной гладкости.