Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханике композитовНИР

Theoretical research and methods of computation in macro-, micro - and nanomechanics of composites

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханика композитов (2016)
Результаты этапа: Осуществлена серия экспериментов осцилляционного типа с образцами брекерной резины. Функция релаксации находится путем вычисления диссипации энергии. Проведено сравнение с поставленными ранее статическими экспериментами на релаксацию. Полученные в этих двух типах экспериментов времена релаксации совпадают, за исключением наименьшего времени релаксации. Показано, что статический опыт недостаточен для аппроксимации функции релаксации для малого значения времени. С другой стороны, для большого значения времени статический опыт дает надежное определение как длительного модуля, так и функции релаксации. Поэтому целесообразно проведение обоих типов экспериментов. Стандартные установки DMA не дают возможности испытывать резинокордные образца необходимого размера. Поэтому создана самодельная экспериментальная установка для проведения опытов осцилляционного типа. Установка позволяет проводить опыты с достаточно высокой частотой нагрузки и усилием к образцу, допустимым для испытания не только образцов резины, но и резинокордных образцов. За счет наличия обратной связи имеется возможность точно контролировать гармонический процесс деформирования. Создан алгоритм и программная реализация для решения задачи стационарного и нестационарного качения шины, включая наезд на препятствия с учетом вязкоупругих структурных составляющих шины. Предложена новая конечно-элементная аппроксимация тонкой оболочки, например, резинокордного слоя. Аппроксимация обладает надежностью по отношению к сдвиговому запиранию.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханика композитов (2017)
Результаты этапа: Проведено осреднение связанной задачи термоупругости для неоднородного стержня с переменным поперечным сечением. Показано, что в неоднородном стержне скорость распространения гармонических тепловых возмущений зависит от частоты колебаний и имеет конечное значение при частоте, стремящейся к бесконечности. Проведено осреднение связанной задачи электромагнитоупругости для неоднородного тела. Даны постановки вспомогательных задач для определения эффективных свойств неоднородного тела из электромагнитоупругого материала. Найдены явные аналитические выражения для эффективных электромагнитных характеристик неоднородного по толщине слоя. Разработана методика осреднения линейного уравнения математической физики общего вида с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени. Методика основана на интегральной формуле представления решения уравнения с переменными коэффициентами через решение сопутствующего уравнения с постоянными коэффициентами. Из интегральной формулы, в предположении о гладкости сопутствующего решения, получены представления в виде рядов по всевозможным производным от сопутствующего решения. Коэффициенты рядов названы структурными функциями. Для них получены системы вспомогательных рекуррентных уравнений. Структурные функции использованы для построения новой теории неоднородных стержней с переменным сечением и новой инженерной теории неоднородных пластин. Изучены задачи на собственные значения для тензора и тензорно-блочной матрицы любого четного ранга. В явном виде построены полная система собственных тензоров для тензора любого четного ранга и полная система собственных тензорных столбцов для тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и даны канонические представления для тензора и тензорно-блочной матрицы любого четного ранга. Исследованы проблемы расщепления начально-краевых задач классической и микрополярной линейных теорий упругости и доказано, что для тел с кусочно-плоской границей все начально-краевые задачи расщепляются, при этом первая начально-краевая задача расщепляется при любой гладкой границе тела. Используя канонические представления тензора модулей упругости и тензорно-блочной матрицы тензоров модулей упругости в случае микрополярной среды, получены уравнения для определения скоростей распространения волн в безграничных средах при различной анизотропии, а из этих уравнений в свою очередь найдены выражения для скоростей распространения волн через собственные значения для классических и микрополярных сред. Построена теория многослойных термоупругих тонких тел с применением систем ортогональных полиномов при различных случаях межслойных контактных условий, а также как частный случай построена теория многослойных термоупругих призматических тонких тел.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханика композитов (2018)
Результаты этапа: Даны постановки задач для определения эффективных свойств неоднородного тела из электромагнитоупругого материала. Проведено осреднение связанной задачи электромагнитоупругости для неоднородного тела. Найдены явные аналитические выражения для эффективных электромагнитных характеристик. Найдены скорости распространения гармонических тепловых возмущений в композитах разных типов. Построено градиентное несингулярное решение для задачи механики разрушения ои симметричной трещине в полосе и предложена новая концепция разрушения, когда в качестве критерия разрушения используется обычный критерий достижения предельных напряжений в задачах о концентрации напряжений для градиентного решения. Приведена процедура экспериментального определения масштабного параметра (совместно с акад. Васильевым В.В)- реализация нового критерия, которая и заменяет в силовом критерии хрупкого разрушения критический коэффициент интенсивности на критический параметр масштаба. Предложена модель связной термоупругости- теплопроводности, построенная на использовании вариационной модели обобщенных сред с полями свободных дефектов-дилатаций. Показано, что, в частности, градиентная теплопроводность описывает эффекты термосопротивления - эффекты Капицы На основе спектра градиентных теорий упругости построены вариационные градиентные теории стержней, указана процедура правильной реализации вариационного метода, позволяющая учесть неклассические краевые условия для "моментов" на поверхности стержня Бернулли. С помощью процедуру полуобратных решений а также на основе численного КЭ метода анализа решений показано, что для сверхтонких структур типа пластин и стержней отсутствуют градиентные эффекты зависимости эффективной изгибной жесткости от толщины. Применяя новую параметризацию области многослойного тонкого тела, заключающуюся в отличие от классических подходов использованием несколько базовых поверхностей и аналитический метод с применением систем ортогональных полиномов (Лежандра, Чебышёва), построена теория многослойных термоупругих тонких тел при различных случаях межслойных контактных условий. В частности, введены в рассмотрение геометрические характеристики, свойственные предложенной параметризации. Даны различные представления трехмерных уравнений движения, уравнения притока тепла, определяющих соотношений физического и теплового содержания при новой параметризации области тела. Дано определение момента k-го порядка некоторой величины относительно систем ортогональных полиномов. Получены выражения моментов частных производных первого и второго порядка некоторого тензорного поля, а также для некоторых важных выражений, необходимых для построения различных вариантов теории тонких тел. Исходя из трехмерных уравнений и определяющих соотношений, получены различные варианты уравнений движения и определяющих соотношений в моментах относительно систем ортогональных полиномов. Межслойные контактные условия записываются при различных соединениях смежных слоев многослойного тела. Приведены постановки начально-краевых задач для теории многослойных термоупругих тонких тел в моментах. Как частный случай построена теория многослойных термоупругих призматических тонких тел. Выпускник аспирантуры кафедры Тлюстангелов Г.С. защитил кандидатскую диссертацию по специальности 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела (физ.-мат. науки) на тему "Устойчивость радиально-вращательного растекания-стока цилиндрического слоя"
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханика композитов (2019)
Результаты этапа: Проделана значительная работа по интегральному представлению решений дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени через решение таких же уравнений, но с постоянными коэффициентами. Рассматриваются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами (исходные уравнения). Наряду с каждым исходным уравнением рассматривается точно такое же уравнение только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). Показано, что общее решение исходного уравнения представляется в интегральной форме через общее решение сопутствующего уравнения и фундаментальное решение исходного уравнения. Фундаментальное решение находится методом возмущений в виде бесконечного знакопеременного ряда. В частности рассмотрены связанные задачи термоупругости, электромагнитотермоупругости, несимметричной теории упругости. На основе интегральных представлений разработана новая методика решения нелинейных задач механики деформируемых твёрдых тел. Рассматриваются нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Многие из таких уравнений можно свести к последовательности линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Решение последних можно выразить с помощью интегральных формул через решение сопутствующих уравнений с постоянными коэффициентами. Построена теория термоупругих тонких тел вращения, а также теория термовязкоупругих тонких тел с применением систем ортогональных полиномов. Как частный случай рассмотрены теории сферических и цилиндрических тонких тел. Рассмотрены вопросы о расщеплении начально-краевых задач теорий упругости и тонких тел для некоторых анизотропных сред. В частности, начально-краевые задачи микрополярной (классической) теории упругости представлены с помощью введенных тензорно-блочных матричных операторов (тензоров-операторов). В случае изотропной микрополярной упругой среды найдены соответствующие тензорно-блочным матричным операторам данных начально-краевых задач тензоры-операторы алгебраических дополнений, которые позволяют расщеплять начально-краевые задачи. Из трехмерных расщепленных начально-краевых задач получены соответствующие расщепленные начально-краевые задачи для теорий тонких тел. Выписаны уравнения для многослойных призматических тел в моментах векторов перемещений и вращений относительно произвольной системы полиномов, а также системы полиномов Лежандра. Даны формулировки краевых задач. Из этих уравнений получены уравнения различного приближения. Рассмотрена задача об изгибе параллелепипеда, защемленного по торцам, на боковые стороны которого действуют одинаковые сжимающие нагрузки, а на верхнюю лицевую поверхность действует нагрузка, которая приводит к изгибу параллелепипеда. Такой уравновешенной нагрузки классическая теория не может учитывать. Исследованы вопросы динамической устойчивости неоднородных стержней. В рамках инженерной теории пластин трехмерные задачи теории упругости сведены к двумерным. Используя метод кинематических гипотез получена замкнутая система уравнений на компоненты вектора перемещений серединной плоскости. Системе присуще свойство связанности, которое, однако, для некоторых типов материалов теряется. Получен и доказан критерий потери связанности уравнений системы.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Теоретические исследования и методы расчетов в макро-, микро- и наномеханика композитов (2020)
Результаты этапа: В целом завершена работа по интегральному представлению решений дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, зависящими от координат и времени через решение таких же уравнений, но с постоянными коэффициентами. В частности рассмотрены связанные задачи термоупругости, электромагнитотермоупругости, несимметричной теории упругости. Эти задачи решаются в механике нано-, микро- и макрокомпозитов. На основе интегральных представлений разработаны и идёт апробация новой методики решения нелинейных задач механики деформируемых твёрдых тел, в частности нелинейной теории вязкоупругости, описывающей эффекты, которые проявляются в испытаниях, проводимых с реальными материалами разных геометрических размеров, на разных масштабах по координатам и времени. Построена общая теория термовязкоупругих тонких тел вращения, а также теория термовязкоупругопластических тонких тел с применением систем ортогональных полиномов. Как частный случай построены теории сферических и цилиндрических тонких тел с учётом температурно-временных и моментных эффектов. В частности, сделано: 1. Получена интегральная формула представления общего решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами через решение такого же уравнения с постоянными коэффициентами. На основе интегральной формулы получены приближенные аналитические формулы общих решений широко известных уравнений, например уравнений Чебышева, уравнений Штурма-Лиувилля, уравнение Шредингера и т.д. (проф. В.И. Горбачев и ученики). 2. В основном закончена работа по созданию и отладке программы численного расчета структурных функций (доц. П.Н. Демидович, н.с. Н.С. Романов, н.с. Мансуров). 3. Построена и представлена на обсуждение научной общественности инженерная теория стержней и пластин из композиционных материалов (проф. В.И. Горбачев, м.н.с. Л.А. Кабанова). 4. Рассмотрены задачи об устойчивости и о распространении тепловых и механических возмущений в неоднородном стержне (проф. В.И. Горбачев, доц. В.Б. Беднова, асп. А.А. Рубан). 5. Продолжена работа по идентификации нелинейных определяющих соотношений вязкоупругости Ю.Н. Работнова и Б.Е. Победри. А также предложены их возможные обобщения (доц. А.В. Хохлов, н.с. В.В. Вакулюк). В первой половине 2021 года предполагается защита докторской диссертации Хохловым А.В., а также защита кандидатской диссертации Вакулюком В.В. 6. Разработана адекватная модель механического деформирования и динамического поведения графеноподобных структур. Модель построена на основе обобщенной поверхностной («адгезиионной») теории упругости типа Гуртина-Мердока, учитывающей присутствие в среде поверхностной плотности энергии деформаций (без объемной плотности). Кроме этого, учтена составляющая плотности энергии деформаций, связанная с собственными свойствами граней двумерных кристаллов (проф. Лурье С.А. и ученики). 7. Разработана теория сферических и цилиндрических тонких тел с учётом температурно-временных и моментных эффектов (доктор физ.-мат. наук, доц. Никабадзе М.У. и ученики).

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".