Теория чисел и её приложения. 2016-2020НИР

Number theory and its applications. 2016-2020

Источник финансирования НИР

инициативная

Этапы НИР

# Сроки Название
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Теория чисел и приложения
Результаты этапа: Этап завершён успешно. Получено новое доказательство теоремы Оно о соотношениях для кратных дзета-значений. Предложен метод доказательства алгебраической независимости значений некоторых гипергеометрических G-функций. Получены результаты о неоднородных диофантовых приближениях с алгебраическими ограничениями. Доказаны теоремы о изотропной выигрышности множеств неоднородностей в задаче о плохо-приближаемых системах линейных форм.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Теория чисел и приложения
Результаты этапа:
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Теория чисел и приложения
Результаты этапа: Проводились исследования по локальной теории правильных систем. Завершено доказательство оценки 10R для радиуса регулярности множеств Делоне а трехмерном евклидовом пространстве. В рамках доказательства этой оценки получено геометрическое доказательство регулярности 2R-изометричного множества с группой 2R-кластера D_{4d}. Доказана теорема: Пусть Х -- множество Делоне в R^3 и n(x) -- максимальный порядок группы 2R-кластера точки х из Х. Тогда существует y\in X, для которой n(y)\leq 6. Из теоремы следует, что в 2R-изометричном множестве Делоне порядок любого поворота из группы 2R-кластера не превышает 6. Получен оптимальный результат о том, насколько две функции меры иррациональности разных чисел должны отличаться друг от друга и доказана новая теорема о взаимной поведении функций мер иррациональности нескольких вещественных чисел. Получен новый критерии плохо-приближаемости вещественных векторов. Доказана оптимальная оценка равномерного диофантового показателя для точек на единичной сфере (точность оценки следует из недавней теоремы Руа-Поельса). Доказаны теоремы переноса для регулярных и равномерных диофантовых экспонент в теории диофантовых приближений с весами. Полученные теоремы обобщают классическую теорему переноса Дайсона для регулярных экспонент и теорему переноса для равномерных экспонент, полученную несколько лет назад Германом. Кроме того, они усиливают недавний результат С.Чоу, А.Гоша, Л.Гуана, А.Марна и Д.Симмонса. Доказана теорема о приближениях алгебраическими числами решений уравнения P(z,ln z)=0, где P - многочлен с целыми коэффициентами. Были найдены новые доказательства выражений обобщённых полилогарифмов с аргументом в виде дробно-линейных функций от некоторого переменного как линейных комбинаций обобщённых полилогарифмов от самого этого переменного. Полученные доказательства расширяют понятие дуальности с кратных дзета-значений на обобщённые полилогарифмы. Доказана теорема об алгебраической независимости значений гипергеометрической функции Гаусса со специальными параметрами. Утверждение верно для любого алгебраического числа, меньшего единицы по абсолютной величине.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Теория чисел и приложения
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".