ИСТИНА

В рамках данной темы проводятся работы по созданию математических моделей, численных методов и современных алгоритмов исследования задач дифракции в неоднородных волноводах. Одной из фундаментальных задач в этой области является изучение распространения электромагнитных волн в неограниченных областях, содержащих отражающие и поглощающие объекты. Целью данной темы является развитие метода интегральных уравнений для решения задач в неограниченных областях, которыми являются волноводы. На основе метода интегральных уравнений строятся сеточные уравнения, которые имеют меньшие размерности, что позволяет разрабатывать эффективные численные алгоритмы с использованием коммуникационных сред современных вычислительных кластеров.

Within the framework of this topic, work is being carried out to create mathematical models, numerical methods and modern algorithms for studying diffraction problems in inhomogeneous waveguides. One of the fundamental problems in this area is the study of the propagation of electromagnetic waves in unbounded regions containing reflecting and absorbing objects. The purpose of this topic is to develop the method of integral equations for solving problems in unbounded areas, which are waveguides. On the basis of the method of integral equations, grid equations are constructed that have lower dimensions, which makes it possible to develop efficient numerical algorithms using the communication environments of modern computing clusters.

Будут развиты новые методы математического моделирования задач распространения электромагнитных волн в неоднородных волноводах, созданы новые численные методы и алгоритмы. На основе разработанных методов будут даны рекомендации по использованию коммуникационных сред современных вычислительных кластеров для решения задач математической физики.

Развит метод интегральных уравнений для задач дифракции волн в регулярных цилиндрических волноводах с неоднородным заполнением и вмещающие проводящие тела. Получены системы векторных интегро-дифференциальных уравнений, исследованы вопросы разрешимости интегральных уравнений. Для задач дифракции в прямоугольных волноводах построены тензоры Грина и развиты прямые методы вычисления компонент тензорных функций. Для прямоугольных волноводов решены задачи дифракции на произвольных проводящих телах. На основе метода интегральных уравнений проведено исследование математической модели дифракции волноводных волн на индуктивном цилиндре в прямоугольном волноводе, когда сечение цилиндра произвольно. Результаты были опубликованы в книге и статьях. Галишникова Т. Н., Ильинский А. С. Метод интегральных уравнений в задачах дифракции волн. — МАКС Пресс Москва, 2013. — 248 с. Ильинский А.С., Галишникова Т.Н. Исследование ядер интегральных уравнений в задачах дифракции волн в волноводах и на периодических структурах // Дифференциальные уравнения. — 2020. — Т. 56, № 9. — С. 1201–1213. Ильинский А. С., Смирнов Ю. Г. О разрешимости интегро-дифференциального уравнения в задаче дифракции волны на сочленении прямоугольных волноводов // Дифференциальные уравнения. — 2020. — Т. 56, № 8. — С. 1065–1072.

На основе проведенных исследований будут подготовлены научные статьи в рейтинговых журналах, подготовлены доклады на международных и всероссийских конференциях.