ИСТИНА

Проект направлен на разработку новых методов некоммутативной геометрии и топологии с целью изучения связей между топологическими, алгебраическими и функциональными инвариантами многообразий, в том числе эквивариантных, и их обобщений, а также дифференциальных операторов на них. Полученные новые связи будут применены к решению ряда фундаментальных задач топологии многообразий, которые в настоящее время являются предметом интенсивных исследований в мире.

The project is aimed at development of new methods of noncommutative geometry and topology in order to study relations between topological, algebraic and functional invariants of manifolds, including the equivariant ones, and heir generalizationsб and differential operators on them. These new relations will be used to solve a series of fundamental problems in topology of manifolds, which are now in the focus of research.

Дана геометрическая интерпретация гомологий и когомологий Хохшильда групповых алгебр дискретных групп как обычных гомологий и финитных когомологий классифицирующего пространства специального группоида, построенного по присоединенному действию группы. Этот результат представляет фундаментальный вклад в понимание геометрии когомологических свойств групповых алгебр, в частности понимание различий между гомологиями и когомологиями групповых алгебр. Задача вычисления когомологий Хохшильда тесно связана с задачей описания дериваций групповых алгебр. Показано, что алгебра внешних дериваций групповой алгебры изоморфна группе одномерных когомологий с компактными носителями комплекса Кэли группоида присоединенного действия группы.