Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенностиНИР

Methods of analysis and algorithms for constructing feedback in the control of dynamic objects under conditions of significant uncertainty

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: Изучены подходы к решению функциональных уравнений, возникающих при решении задачи обращения динамических систем. Показано, что при априорной информации об ограниченности неизвестного входного сигнала достаточным условием обратимости является отсутствии у характеристического полинома нулевой динамики собственных значений на мнимой оси. Рассмотрена задача описания нулевой динамики для линейных стационарных систем в случае, когда не выполнено определение относительного порядка. Рассмотрена задача о корректном определении понятия относительного порядка для многосвязных систем. Указаны проблемы с классическим определением и методы их решения. Реализован вариант эффекта Перрона смены отрицательных характеристических показателей двумерной дифференциальной системы линейного приближения на положительные нетривиальные решения нелинейной системы с возмущением высшего порядка малости в окрестности начала координат, начинающихся на произвольном конечном числе точек и прямых плоскости начальных значений. Рассмотрена задача стабилизации по состоянию переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности и действия ограниченных координатных возмущений. Для решения этой задачи предложен алгоритм построения регулятора переменной структуры на основе методов теории одновременной стабилизации. Исследована роль координатно-операторной обратной связи при построении регуляторов для неопределенных динамических объектов. Для линейных объектов с неопределенным запаздыванием введено понятие радиуса устойчивости по запаздыванию и решена задача нахождения максимального радиуса устойчивости по запаздыванию для линейных динамических объектов относительно заданного множества стабилизирующих обратных связей. Рассмотрена задача построения приближенной модели непрерывной системы с переключениями, в которой смена дискретного состояния происходит принудительно по сигналу с широтно-импульсной модуляцией. Предложен метод построения приближенной модели, основанный на переходе к представлению исходного объекта в виде нелинейной дискретной системы и последующего приближения ее правой части. Задача приближения в зависимости от выбора нормы решается с применением различных методов (рассмотрены наилучшее равномерное приближение, тензорная аппроксимация). Исследована задача оптимального управления нелинейной системой по квадратичному критерию. Разработана методология дифференцирования сигнала в системах автоматического регулирования. Изучены обобщённо-периодические движения неавтономных систем. Разработаны основы теории для улучшения Парето эффективного множества без слабо эффективных граней с помощью введения искусственных объектов. Для статических и динамических конфликтных задач с побочными интересами участников (т.е. задач на частично пересекающихся игровых множествах, не изучавшихся в классической теории игр) предложены усложненные понятия равновесия, не содержащие в своем определении каких-либо искусственно навязываемых участникам норм поведения, полезные как для поиска наисильнейшего равновесия в любых конфликтах, так и для определения справедливого дележа кооперативного дохода. Излагается также методика поиска дифференциальных игр с побочными интересами участников с применением полученных новых понятий равновесия. Продолжено исследование применения универсальной бифуркационной теории динамического хаоса в нелинейных системах дифференциальных уравнений всех видов и типов (теории Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого) к задачам о различных течениях жидкостей и газов. Проведен анализ хаотической динамики системы уравнений Навье-Стокса при описании ламинарно-турбулентного перехода в обобщенной трехмерной задаче А.Н.Колмогорова течения вязкой несжимаемой жидкости и анализ хаотической динамики в модели газового разряда с нелинейной проводимостью. Показано, что в обоих случаях ламинарно-турбулентный переход происходит в полном соответствии с разработанной универсальной бифуркационной теорией хаоса. В обоих случаях в описывающих задачи системах нелинейных дифференциальных уравнений найдены субгармонические и гомоклинические каскады бифуркаций устойчивых предельных циклов и устойчивых двумерных торов. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, показавшее их хорошее совпадение.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: В 2017 г. был предложен метод стабилизации линейных нестационарных систем, основанный на приведении таких систем к каноническому виду. Получены результаты по приводимости линейных стационарных систем к виду с выделением нулевой динамики в вырожденном случае. Получены достаточные условия обратимости для различных классов систем с запаздыванием. Разработан метод построения цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую линейную систему. Предложен подход к решению задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях неопределенности. Проведен сравнительный анализ линейных систем управления по двум показателям качества: время регулирования и перерегулирование. Разработаны способы построения дискретных приближенных моделей для систем с широтно-импульсно модулированными переключениями.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: Для систем с несоизмеримыми запаздываниями в рамках алгебраического подхода получены условия приводимости к канонической форме с выделением нулевой динамики. Получены канонические формы для гипервыходных систем с запаздыванием, предложены алгоритмы обращения для них. Рассматривалась задача о приведении управляемой линейной стационарной системы дифференциальных уравнений с соизмеримыми запаздываниями к канонической форме с выделением нулевой динамики. Эта задача хорошо изучена для систем ОДУ и тесно связана с понятием относительного порядка. Ранее полученные результаты обобщены на системы с запаздыванием. Предложен алгоритм приведения линейных стационарных систем управления c соизмеримыми запаздываниями к форме с выделением нулевой динамики (нормальной форме). Получены достаточные условия приводимости, предложен конструктивный алгоритм преобразования систем. Продолжена работа по изучению систем с широтно-импульсно модулированными переключениями. Исследована точность дискретной аппроксимации, получены оценки расхождения траекторий реальной модели и приближенной дискретной для случая устойчивого объекта. Теория обобщённых относительных порядков распространена на некоторые случаи нелинейных систем. Также некоторые положения данной теории нашли применение при решении задач управления гипервыходными системами. Рассмотрена задача наблюдения для систем с произвольным относительным порядком. Предложен каскадный алгоритм синтеза наблюдателей с нелинейной разрывной обратной связью, решающий задачу асимптотически точно. Предложен подход к решению задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем с режимами различных динамических порядков, основанный на использовании метода расширения динамического порядка и метода квадратичной стабилизации. Предложен подход к задаче построения регулятора для стабилизации линейных нестационарных динамических объектов, основанный на кусочно-постоянной аппроксимации линейной нестационарной системы с помощью переключаемой линейной системы со стационарными режимами. Для решения задачи стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях действия ограниченных координатных возмущений предлагается алгоритм построения регулятора переменной структуры на основе метода расширения динамического порядка. Предложено развитие метода внутренней аппроксимации для решения задачи о построении алгоритма поиска множеств устойчивости для конечных семейств однородных аффинных полиномов. К подобной задаче при некоторых предположениях сводится сложная проблема синтеза одновременно стабилизирующего регулятора для заданного конечного семейства линейных стационарных динамических объектов.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: Разработаны методы решения задачи слежения для систем с запаздыванием на основе алгоритмов обращения для таких систем. Для различных классов систем с запаздыванием получены условия обратимости и алгоритмы построения инверторов. Исследована робастность алгоритмов поиска ограниченных решений линейных уравнений. Предложен метод обнаружения жестких неисправностей с использованием одновременного наблюдателя. Рассмотрен случай задачи стабилизации динамической системы с назначением нулей и полюсов замкнутой системы. Получены алгоритмы решения задачи наблюдения МИМО-систем при вырожденном относительном порядке. Проведены дополнительные исследования методов решения классических задач теории управления с использованием теории обобщённых относительных порядков. Получена новая форма с выделением нулевой динамики для линейных систем управления, не требующая выполнения условий относительного порядка; с помощью этой формы решена задача наблюдения с заданной точностью для систем, не имеющих относительного порядка, при действующих ограниченных возмущениях. Исследована задача стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, режимы функционирования которых могут иметь различные динамические порядки. Для решения подобных задач предложено два различных подхода к построению стабилизирующего регулятора. При этом указанные подходы основаны на методе расширения динамического порядка и решении систем линейных матричных неравенств. Рассмотрена задача стабилизации переключаемых аффинных систем в заданной области, содержащей нулевое положение равновесия. При этом предполагается, что переключающий сигнал не доступен для наблюдения. Для решения указанной задачи предложен алгоритм построения регулятора, основанный на методах решений систем линейных матричных неравенств. Исследована задача о построении цифрового регулятора, стабилизирующего непрерывную переключаемую систему, режимы функционирования которой являются интервальными линейными системами. Предложен подход к стабилизации, включающий в себя построение непрерывно-дискретной замкнутой системы с цифровым регулятором, переход к ее дискретной модели, построение для конечного семейства интервальных дискретных систем (режимов дискретной модели) регулятора, стабилизирующего каждую из них, и последующую оценку времени задержки, гарантирующей стабилизацию этим регулятором исходной переключаемой интервальной системы. Предложен алгоритм решения задачи робастной стабилизации неопределенной нестационарной динамической системы второго порядка с использованием метода прогнозирующих моделей.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Методы анализа и алгоритмы построения обратной связи при управлении динамическими объектами в условиях существенной неопределенности
Результаты этапа: В 2020 году был исследован вопрос о существовании колебательных режимов в управляемой нелинейной системе, замкнутой обратной связью в форме двухпозиционного реле с гистерезисом, которая представляет собой упрощенную математическую модель термомеханической установки. Получены условия на регулятор и параметры системы, которые гарантируют существование колебательных режимов у этой системы. Для некоторого класса линейных нестационарных периодических систем был получен метод обращения, основанный на приведении таких систем к специальной форме. Изучался вопрос об устойчивости методов поиска ограниченных решений линейных неустойчивых уравнений, были получены условия робастности таких методов.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".