![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Цель проекта состоит в разработке и компьютерной реализации новых математических моделей теории дифракции акустических и электромагнитных волн. Подобные задачи возникают в различных отраслях развития науки и технологий. При создании новых устройств или оптимизации существующих схем возникает потребность в математическом моделировании, что создает объективную основу для разработки и реализации современных компьютерных технологий, основанных на строгих математических моделях, адекватных исходной постановке задачи рассеяния и допускающих эффективную численную реализацию. Весьма существенным моментом при оценке эффективности технологии является не только теоретическая возможность получения результатов с гарантированной точностью, но и наличие объективного критерия оценки погрешности полученного численного результата. Как показали исследования самых последних лет, численно-аналитические методы являются наиболее подходящими к решению подобного круга проблем. Они позволяют применять теорему Грина, с учетом тензора Грина слоистой среды, и сводить рассмотрение задачи дифракции волн, сформулированной во всем пространстве, к задаче аппроксимации полей в локальной области, как правило существенно понижая размерность задачи. Среди подобных подходов метод Дискретных источников (МДИ) и метод интегральных уравнений в спектральной области (МИУСО) представляют собой идеальные инструменты для построения строгих математических моделей. В рамках этих методов происходит удовлетворение большинства условий граничной задачи дифракции аналитически и не требуется генерировать никаких сеток или использовать процедуры интегрирования по области, занятой рассеивателем. Кроме того, они позволяют осуществлять переход из ближней зоны в дальнюю без дополнительных преобразований. Уникальной особенностью МДИ является возможность проведения апостериорной оценки погрешности полученного численного результата, обеспечивающей контроль реальной сходимости приближенного решения к точному.
The objective of the project is to develop and realize new computer based mathematical models of the diffraction theory related to acoustic and electromagnetic waves. Similar problems arise in different fields of science and technology. When you create a new device or optimizing of the existing schemes one needs mathematical modeling tools, creating a basis for the development and implementation of modern computer technology, based on rigorous mathematical models adequate to initial formulation of the scattering problem and allow efficient numerical implementation. A very important point consists in the evaluation of the effectiveness of technology. It is required not only a theoretical possibility of obtaining result with a guaranteed accuracy, but also the existence of objective criteria for estimating of the numerical result errors. As it has been demonstrated during the recent years, numerical-analytical methods are the most appropriate to address such a range of issues. They allow the use of Green's theorem, taking into account the Green Tensorof a layered medium, and to reduce the consideration of wave diffraction problem formulated in the whole space to the problem of the approximation of the fields in the local area is generally significantly reducing the dimension of the problem under consideration. Among these approaches the Discrete Sources Method (DSM) and the method of Integral Equations in the spectral domain (MIESD) seem to be the most appropriate tools for the construction of rigorous mathematical models. In the frame of these methods the majority of the conditions of the boundary scattering problems are satisfied analytically, and does not required to generate any grid or use the fields integration procedures over the scatterer. Furthermore, they allow transition from a near to far zone without an additional transformation. A unique feature of the DSM is the possibility of a posterior error estimate for the numerical result obtained, providing control of real convergence of the approximate solution to the exact one.
Метод фиктивной частицы будет реализован в рамках метода Дискретных источников (МДИ). На основе реализованных компьютерных модулей будет проведен анализ разрешающей способности современных схем поверхностных оптических сканеров. Оптическая теорема будет обобщена на случай мультипольных источников произвольного порядка, располагающихся вблизи граница раздела сред, в задаче дифракции акустических и электромагнитных волн на локальных структурах. На основе Метода интегральных уравнений в спектральной области (МИУСО) будет разработана и реализована математическая модель для исследования рассеивающих свойств кластеров плоских поверхностных дефектов диэлектрических подложек. На основе реализованного компьютерного модуля будут проанализированы характеристики рассеяния, соответствующие кластерам различной структуры. На основе МДИ будет проведен анализ влияния эффекта нелокальности на оптические характеристики плазмонных структур таких, как отдельные наночастицы, линейные кластеры с субнанометровым зазором, слоистые частицы. Будут получены результаты, связанные с оптимизацией усиления поля вблизи слоистых наночастиц. На основе МИУСО будет построена математическая модель для анализа как одиночных подповерхностных дефектов диэлектрических подложек, так и их кластеров. Основываясь на реализованном компьютерном модуле, будут проанализированы характеристики рассеяния, соответствующие кластерам различной структуры. МИУСО будет применен к моделированию процессов магнитотеллурического зондирования (МТЗ) Земли. С этой целью будет реализован компьютерный модуль для решения прямой задачи МТЗ для плоского объекта, находящегося в слоистой среде. Будут даны оценки эффективности модуля с целью построения на его основе вычислительного алгоритма решения обратной задачи МТЗ. На основе компьютерной реализации МДИ и обобщений оптической теоремы будет проведен анализ процесса флюоресценции кластеров частиц в частотном диапазоне с учетом Стоксова сдвига. МИУСО будет обобщен на случай "толстых" дефектов диэлектрических подложек. С целью определения области применимости построенных моделей будет проведено сравнение численных результатов, полученных с помощью МИУСО и МДИ.
В последние годы в лаборатории Вычислительной электродинамики факультета ВМК МГУ сформировалось научное направление, связанное с построением и реализацией современных математических моделей, описывающих процессы рассеяния света локальными структурами, расположенными вблизи слоистой подложки. Основу разработанных математических моделей составляют численно-аналитические методы. Подобный подход позволяет стоить математические модели полностью адекватные исходной постановке граничной задачи дифракции акустических и электромагнитных волн. Среди подобных методов следует выделить метод Дискретных источников и метод Интегральных уравнений в спектральной области. По этой тематике за предыдущие 5 лет: 2011-2015гг. опубликовано 52 статьи в реферируемых журналах, из них: 32 статьи в журналах индексируемых в системах Web of Science и Scopus. Исполнители участвовали в 10 Всесоюзных и международных конференциях, на которых было сделано 12 докладов. Это направление получило поддержку РФФИ. По данной тематике защищена кандидатская диссертация в 2011 году.
МГУ имени М.В. Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Современные математические модели теории дифракции волн на основе численно-аналитических методов |
Результаты этапа: I.1. Разработана новая концепция МДИ, позволяющая исследовать задачи электромагнитной дифракции на проницаемых частицах в высокочастотной области, вытесняя тем самым эвристические асимптотические методы, не допускающие верификацию полученных результатов. Реализованный на основе данной концепции компьютерный модуль был успешно применен к исследованию рассеивающих свойств больших атмосферных частиц и эритроцитов [1-2]. I.2. На основе концепции фиктивной частицы исследована проблема метрологии кремниевых подложек, применительно к обнаружению и идентификации поверхностных наноразмерных линейных дефектов. Соответствующий компьютерный модуль был реализован на основе МДИ. В результате вычислительного эксперимента по исследованию рассеивающих свойств наноразмерных царапин и линейных бугорков был проведен анализ разрешающей способности современных схем оптических поверхностных сканеров. В частности было установлено, что для надежного определения наличия царапин на поверхности кремниевой подложки необходимо использование двух независимых источников излучения [2]. II. Обобщение Оптической теоремы (ОТ) в теории дифракции волн. II.1. Впервые получено обобщение оптической теоремы, являющейся фундаментальным результатом теории дифракции волн, для случая возбуждения локальных структур точечными или мультипольными источниками, как для акустических, так и электромагнитных волн. Подобное обобщение позволяет вычислять сечение экстинкции в аналитическом виде, беря производные от рассеянного поля в одной единственной точке, что весьма естественно реализуется в рамках использования численно-аналитических методов [3-6]. II.2. Развитый подход был обобщен на случай задачи дифракции мультипольного излучения на неоднородных частицах в присутствии прозрачного полупространства [7-8]. Полученные формулы для сечения экстинкции дают возможность вычислять эффективность оптической антенны и квантового выхода флюоресценции в режиме плазмонного резонанса без вычисления сечения поглощения. Данное обобщение с успехом использовалось при анализе процессов флюоресценции в присутствии плазмонных структур, расположенных на слоистой подложке [9-10]. 2. Математическая модель, построенная на основе Метода интегральных уравнений в спектральной области и предназначенная для анализа одиночных плоских поверхностных дефектов диэлектрических подложек, реализована в виде компьютерного модуля, который применён для расчета различных характеристик рассеяния рассматриваемых объектов. Аналогичный компьютерный модуль реализован на базе модели интегральных уравнений в спектральной области с целью анализа кластеров плоских поверхностных дефектов диэлектрических подложек. Проанализированы картины рассеяния, соответствующие кластерам различной структуры. | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Современные математические модели теории дифракции волн на основе численно-аналитических методов |
Результаты этапа: Проведено обобщение оптической теоремы в теории рассеяния как акустических, так и электромагнитных волн, для электрического мультиполя произвольного порядка, в том числе и неосесимметричного. Получена универсальная формула для сечения экстинкции выражающая баланс энергий при возбуждении мультиполем неоднородного рассеивателя в присутствии прозрачного полупространства. Показано, что для вычисления обобщенного сечения экстинкции достаточно вычислить производные от рассеянного поля в одной единственной точке, точке расположения мультиполя, при этом порядок производной однозначно определяется порядком самого мультиполя. Областями использования полученных результатов является широкий круг задач флюоресценции и Рамановской спектроскопии, в которых переизлучение осуществляется посредством квантовых точек, а также задачи расшифровки вклада высших гармоник в рассеивающие свойства наноразмерных структур на подложке. В частности полученные соотношения для сечения экстинкции дают возможность вычисления эффективности оптических антенн, расположенных на прозрачной подложке, или квантового выхода флюоресценции без вычисления сечения поглощения. На основе новой концепции метода Дискретных источников построена математическая модель анализа распределения интенсивности ближнего поля в задачах фокусировки света коллоидными частицами, расположенными в растворе на кремниевой подложке. Исследовано влияние размеров и материала частиц, а также индекса рефракции частиц и окружающей среды на распределение интенсивности поля в подложке, вблизи частицы. Показано, что изменение этих параметров позволяет управлять, как величиной интенсивности поля, так и ее направленностью внутри подложки. Полученные результаты имеют первостепенное значение для практического использования прозрачных микрочастиц для наноструктурирования кремниевых подложек. На основе Метода интегральных уравнений в спектральной области построена математическая модель для анализа одиночных плоских подповерхностных дефектов диэлектрических подложек. Аналогичная математическая модель разработана с целью анализа кластеров плоских подповерхностных дефектов диэлектрических подложек. Получены диаграммы рассеяния в зависимости от формы, размера и материала рассеивателей при различных поляризациях и углах падения падающей волны. Отмечены различия в диаграммах рассеяния, построенных для прозрачных и оптически плотных частиц, а также значительное влияние ориентации вытянутых частиц на их рассеивающие свойства. При исследовании сходимости различных итерационных методов в решении полученных систем уравнений установлено, что наилучшую производительность и устойчивость в рамках численной схемы показывают традиционный и обобщенный метод минимальных невязок. | ||
3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Современные математические модели теории дифракции волн на основе численно-аналитических методов |
Результаты этапа: Разработаны и реализованы математические модели анализа оптических свойств плазмонных наноструктур с учетом квантового эффекта нелокального экранирования (ЭНЭ). На основе метода Дискретных источников проведена компьютерная реализация разработанных моделей, как для отдельных плазмонных наночастиц, так и их линейных кластеров. При этом учитывалось, как присутствие внутренних продольных полей, так и дополнительного граничного условия, обеспечивающего экранирование токов проводимости. Показано, что учет ЭНЭ приводит к сдвигу плазмонного резонанса в коротковолновую часть спектра и снижению его интенсивности. Оказалось, что особенно существенно это снижение проявляется в области субквантовых зазоров между частицами в линейном плазмонном кластере. Установлено, что дополнительное граничное условие отвечает за сдвиг плазмонного резонанса в то время, как внутренние продольные поля за амплитуду плазмонного резонанса. В Методе интегральных уравнений в спектральной области (МИУСО), предложенном ранее для анализа плоских рассеивателей, предложено обобщение на случай неплоских (имеющих толщину порядка длины волны и более) над- и подповерхностных частиц. Показано, что для частиц, не пересекающих границу двух сред, можно выписать интегральное уравнение в спектральных переменных без необходимости введения сетки по вертикальной пространственной переменной. Этот факт позволяет использовать трехмерное преобразование Фурье и, как следствие, быстрые алгоритмы Фурье при численной реализации метода. Реализована и подготовлена к апробации компьютерная модель метода для случаев над- и подповерхностных дефектов диэлектрических подложек. | ||
4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Современные математические модели теории дифракции волн на основе численно-аналитических методов |
Результаты этапа: На основе метода Дискретных источников разработана и реализована в виде математическая модель резонатора плазмонного нанолазера, представляющего собой слоистую частицу, с учетом эффекта нелокального экранирования. При этом установлено, что резонаторы с плазмонным внешним слоем обладают существенно лучшими характеристиками, чем резонаторы с плазмонным внутренним ядром. Проведен анализ влияния ЭН на характеристики резонатора плазмонного нанолазера. Показано, что учет ЭН приводит к сдвигу плазмонного резонанса в коротковолновую часть оптического диапазона и снижению его интенсивности. Причем, эти обстоятельства оказываются наиболее существенными применительно к слоистым резонаторам несферической формы. В этом, случае сдвиг в спектральной области может достигать величины 15нм, а снижение амплитуды ПР доходить до 50%. Для линейного кластера осесимметричных частиц исследовано влияние ЭН на процесс флюоресценции в субнанометровом зазоре между частицами. Показано, что учет ЭН существенно снижает квантовый выход флюоресценции. Метод Дискретных обобщен на случай исследования оптических свойств наноразмерных полупроводниковых частиц с учетом эффекта нелокальности в рамках гидродинамической модели для индуцированного тока. При этом для учета дисперсии индекса рефракции полупроводниковых частиц использовано приближение Друдэ-Лоренца. Показано, что полупроводниковые частицы TiN и ZrN могут составить конкуренцию традиционным плазмонным материалам Au, Ag. Установлена зависимость сдвига плазмонного резонанса в спектральной области при учете эффекта нелокальности, а также снижение его амплитуды. Метод интегральных уравнений в спектральной области применен к построению модели магнитотеллурического зондирования (МТЗ) Земли. В прямой задаче МТЗ для неоднородности, находящейся в трёхслойной среде, получено интегральное уравнение в спектральной области и построен вычислительный алгоритм его решения на основе быстрых алгоритмов вычисления свёрток. Показано, что в методе используются аналитические представления компонент тензора Грина слоистой среды, что существенно повышает производительность вычислительной схемы и точность получаемых решений. | ||
5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Современные математические модели теории дифракции волн на основе численно-аналитических методов |
Результаты этапа: 1. На основе метода дискретных источников разработана и реализован компьютерный модуль, осуществляющий анализ характеристик резонатора плазмонного нанолазера SPASER, с учетом эффекта пространственной дисперсии. Для адекватного описания происходящих процессов выбрана модель Обобщенного нелокального отклика (GNOR), которая позволяет исследовать влияние деформации резонатора, без модификации квантовых параметров. Численно исследованы вопросы оптимизация коэффициента усиления поля на внешней поверхности резонатора за счет выбора структуры слоистого резонатора и способа его возбуждения. В рамках решения задачи оптимизации рассмотрены конкурирующие структуры слоистой частицы: резонатор с металлическим ядром и диэлектрической оболочкой (Me@Diel) и резонатор с диэлектрическим ядром, покрытым плазмонным металом (Diel@Me). Показано, что слоистый резонатор Diel@Me имеет существенные преимущества перед Diel@Me и позволяет получить усиление в сотни раз. 2. Разработан математический аппарат метода Нулевого поля (Т-матриц) применительно как к однородным, так и слоистым рассеивателям с учетом эффекта нелокального экранирования. Этот аппарат использовался для построения численных алгоритмов решения задач рассеяния. При этом полученные для несферических рассеивателей результаты верифицировались сравнением с результатами метода Дискретных источников. 3. В методе интегральных уравнений в спектральной области (МИУСО) реализована численная схема решения интегрального уравнения, использующая представление решения в виде ряда Котельникова. Проведен сравнительный анализ новой модификации метода с построенными ранее вариантами МИУСО. С целью детального изучения области применимости построенной модели проведено сравнение численных результатов, полученных с помощью МИУСО и Метода дискретных источников в скалярной задаче дифракции. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".