Теория динамических систем. 2016-2020НИР

Dynamical systems theory. 2016-2020

Источник финансирования НИР

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Теория динамических систем. 2016
Результаты этапа: Решена задача оптимизации циклического использования ресурса с логистическим законом роста. Получены новые версии субаддитивной и мультипликативной эргодических теорем для потоков. Введено понятие k-кратной лебеговской функции и изучены динамические системы со спектром, порожденным k-кратными лебеговскими функциями, доказано, что аналог задачи Банаха для k=3 не имеет решений. Для произвольного множества A в R или Z_p найдена оценка для |(A-A)(A-A)|, что, в частности, позволило продвинуться в решении задачи Шаркози об аддитивной неразложимости мультипликативных подгрупп. Исследованы особенности типичных лагранжевых подмногообразий и их каустики, описывающие распространение линейных волн общей природы в трехмерном пространстве.
2 1 декабря 2017 г.-31 декабря 2017 г. Теория динамических систем. 2017
Результаты этапа: Предложен новый подход к получению нелокальных нормальных форм главных символов типичных линейных уравнений второго порядка смешанного типа на плоскости вблизи замкнутой компоненты линии смены типа. Он основан на использовании в эллиптической области негладкой замены координат, оставляющей гладкими коэффициенты уравнения и устраняемые плоские добавки. Это сводит исходную задачу к вопросу о продолжении гладкого решения задачи Коши для равномерно эллиптического линейного уравнения второго порядка через гладкую гиперповерхность. Найдены оценки сумм мультипликативных и аддитивных характеров от сумм и произведений элементов нескольких множеств, получены новые результаты о суммах произведений в действительных числах и простом поле. Исследованы особенности множеств достижимости типичных аффинных по управлению систем в трехмерном пространстве, допустимые скорости которых образуют плоский диск. Получена классификация эквивариантно простых ростков функций для ряда действий циклических групп. В частности, получена полная классификация ростков функций двух и трёх переменных, эквивариантно простых относительно всевозможных действий группы порядка 3 на прообразе и образе, а также полная классификация ростков функций двух переменных, эквивариантно простых относительно симметричных действий конечных циклических групп порядка выше 3 на прообразе и образе.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".