![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Будут разработаны динамические системы, включающие дифференциальные и алгебраические уравнения, моделирующие поведение ветроэнергетических установок (ВЭУ) различных (от традиционных до проектируемых) типов, как вырабатывающих электричество, так и совершающих механическую работу (например, ветродвижители). Исследование построенных динамических систем будет проведено с помощью методов качественного анализа. Особое внимание будет уделено существованию, устойчивости, областям притяжения периодических траекторий динамических систем, соответствующих рабочим режимам ВЭУ. При этом будет предложен универсальный подход к исследованию указанного класса систем. Все эти системы объединяет наличие как диссипативных, так и антидиссипативных сил, причем антидиссипация возникает за счет поступления энергии в систему от потока. Одним из эффективных инструментов изучения вопросов существования установившихся режимов в системах с переменной диссипацией с одной степенью свободы являются асимптотические методы, в частности, метод Пуанкаре-Понтрягина. Чтобы использовать их для анализа функционирования ВЭУ, будет разработан общий подход к формированию порождающих гамильтоновых систем в задачах о движении тела в среде. Будут получены асимптотические оценки характеристик рабочих режимов ВЭУ (в частности, коэффициента механической мощности ВЭУ). Эти результаты будут использованы при создании новых типов ветроэнергетических устройств.
Mathematical models of wind energy systems will be developed. Corresponding dynamical systems will be studied via methods of qualitative analysis. Existence and stability of periodical trajectories will be investigated. Domains of attraction of orbitally stable trajectories that correspond to operation modes of the wind-power system will be described. New approaches to construction of bifurcation diagrams will be developed.
Будет разработан конструктивный подход к формированию порождающих гамильтоновых систем для задач динамики тел, взаимодействующих с потоком среды, основанный на введении малого параметра в окрестности периодического движения исходной системы и разложении функции обобщенной аэродинамической силы по степеням этого малого параметра с целью выделения консервативной части аэродинамических сил. На основе этого подхода будет исследован ряд задач динамики различных ВЭУ (в частности, роторного и маятникового типа), как вырабатывающих электричество, так и совершающих механическую работу. Будут получены условия существования, устойчивости периодических траекторий соответствующих динамических систем. Будут даны оценки областей притяжения этих траекторий. Будет описана эволюция таких решений при изменении параметров модели. Будут построены асимптотические бифуркационные диаграммы для зависимости характеристик стационарных режимов ВЭУ (быстроходности, мощности) от коэффициента внешней электрической нагрузки, а также от скорости потока. С помощью численного моделирования будут найдены границы применимости полученных асимптотических оценок. Будут предложены сценарии экспериментов для проверки полученных результатов.
Участники коллектива имеют значительный опыт исследования динамики тел, взаимодействующих со средой, в том числе с применением асимптотических методов. Некоторые элементы подхода к формированию порождающих гамильтоновых систем для описания установившихся движений были получены применительно к ВЭУ типа Дарье. В этой области участниками проекта ранее получены следующие новые результаты: построено две различные порождающие гамильтоновы системы для общей исходной системы; с применением каждой из порождающих гамильтоновых систем получены достаточные условия существования в исходной системе стационарных движений двух соответствующих типов; построены асимптотические бифуркационные диаграммы быстроходности и мощности на стационарных режимах в зависимости от внешней электрической нагрузки; с применением теоремы Тихонова описаны фазовые траектории при наличии малого параметра, отвечающего за инерционные свойства турбины.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Качественные методы общей механики в задачах ветроэнергетики |
Результаты этапа: Разработана динамическая модель нового типа ветроэнергетической установки (ВЭУ) на основе шарнирного механизма. Для уравнений модели выделена порождающая гамильтонова система. При помощи метода Пуанкаре-Понтрягина получены достаточные условия существования и устойчивости периодических траекторий системы, возникающих из траекторий порождающей системы. Орбитально устойчивые периодические траектории системы отвечают рабочим режимам ВЭУ. Построены бифуркационные диаграммы периодических траекторий, проведен параметрический анализ характеристик (быстроходности, механической мощности) рабочих режимов ВЭУ. Создан тестовый прототип ВЭУ. Проведены испытания прототипа в аэродинамической трубе НИИ механики МГУ. Для математической модели одной ветроэнергетической системы проведено численное исследование влияния параметра, отвечающего за отношение характерной аэродинамической силы к характерной силе инерции, на существование и характер установившихся движений. Соответствующий параметр при использовании метода Пуанкаре-Понтрягина для анализа уравнений модели предполагается малым. Численное исследование влияния конечных значений параметра позволило оценить область применимости предельных бифуркационных диаграмм, полученных из теории Пуанкаре-Понтрягина. На примерах моделей ветроэнергетических систем начато исследование вопроса о сопоставлении достаточных и необходимых условий существования периодических траекторий в автономных системах, близких к гамильтоновым. | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Качественные методы общей механики в задачах ветроэнергетики |
Результаты этапа: 1) Получены необходимые условия существования периодических траекторий в близкой к гамильтоновой автономной динамической системе с одной степенью свободы, обладающей свойствами, характерными для математических моделей ветроэнергетических установок (ВЭУ). 2) Построен пример динамической системы (моделирующей элемент вертикально-осевой ВЭУ), для которой при малых значениях фазовой скорости необходимые условия существования периодических траекторий выполнены, а достаточные условия "в первом приближении" не выполнены. Для данной системы построена «уточненная» гамильтонова систему, на основе теоремы Пуанкаре-Понтрягина описано возникновение периодических траекторий исходной системы из траекторий гамильтоновой системы. 3) При помощи теоремы Пуанкаре-Понтрягина построены бифуркационные диаграммы периодических траекторий в модели шарнирной ВЭУ с выносом лопасти. 4) Исследованы установившиеся движения некоторых типов ВЭУ с двумя степенями свободы. Для двухроторной ВЭУ типа Дарье предложена процедура усреднения, установлено соответствие между неподвижными точками усредненной системы и квазипериодическими траекториями полной системы. 5) Для систем с цилиндрической фазовой поверхностью разработана итерационная процедура поиска периодических траекторий, основанная на использовании условий метода Пуанкаре-Понтрягина, родственная итерационному методу Пикара. Предложенный метод апробирован для поиска авторотационных режимов аэродинамического маятника с вертикальной осью вращения - рабочего элемента ВЭУ типа Дарье. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".