ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ФНКЦ РР |
||
Рассматривается класс задач оптимального управления, допускающих сведение к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений, содержащей исходные переменные и управление, и не включающей в себя сопряжѐнные переменные. Для такой редукции использу ется метод Келли преобразования в пространстве состояний и принцип максимума Понтрягина. Анализ решений краевой задачи осуществляется методом фазовой плоскости. Цель этого анализа - установить качественные свойства оптимальных траекторий без компьютерного моделирования, например, наличие магистрального оптимального решения, а также выделить области начальных значений переменных для численного решения. Исследования задач такого класса, проведѐнные участниками проекта, в частности, задачи о брахистохроне в сопротивляющейся среде, позволили установить характерные свойства оптимальных траекторий, незамеченные в ряде публикаций, а также обосновать гипотезы и результаты численных расчѐтов, приведѐнных в других источниках. Материалы доложены на научных конференциях и опубликованы. В рамках проекта в 2016-2017 предполагается провести исследование задачи максимизации дальности движения тела под действием сухого трения, диссипативных и разгоняющих сил, взаимной к ней задаче о брахистохроне, а также задач уклонения-наведения и управления маятником в потоке среды
Для решения сформулированных задач предлагается использовать редукцию динамических систем с линейно входящим управлением к системе меньшей размерности, в которой управление входит нелинейно. Далее с помощью принципа максимума оптимальные задачи сводятся к краевым и исключаются сопряжённые переменные. Полученные в итоге краевые задачи содержат дифференциальные уравнения только для исходных переменных и управления. Решения краевых задач анализируются на фазовой плоскости для установления качественных свойств оптимальных траекторий, доказательства оптимальности и нахождения начальных приближений для численного решения. Совокупность этих подходов является новой. Для задачи максимизации дальности полёта и задачи о брахистохроне предполагается найти и качественно исследовать экстремальные траектории, доказать их оптимальность и установить свойства оптимального управления. Рассмотреть движение под действием только сухого, сухого и вязкого трения, разгоняющей силы достаточно общего вида. Прогнозируемые научные результаты будут оригинальными, позволят обосновать решения, полученные одними авторами при компьютерном моделировании, откорректировать аналитические решения, опубликованные другими. Кроме этого, с помощью указанного подхода будут исследованы задачи управления маятником в сопротивляющейся среде и задачи наведения-уклонения, в которых также будут получены новые результаты. По результатам выполненных работ предполагается публикация не менее двух статей в журналах с ненулевым импакт-фактором и выступление не менее чем на двух научных конференциях в период 2016-2017 гг.
Для задачи максимизации дальности полёта и задачи о брахистохроне проведено качественное исследование экстремальных траекторий для зависимости силы сопротивления достаточно общего вида и различных наборов краевых условий. Установлены неизвестные ранее свойства экстремальных траекторий. Доказано существование квазистационарного решения, влияние которого растёт с увеличением времени окончания процесса. Полученные научные результаты были оригинальными и позволили обосновать решения, высказанные одними авторами в виде гипотез [1], [5] или полученные при компьютерном решении [5, 6], и откорректировать аналитические решения, опубликованные другими [4], [2], [3]. Полученные результаты были доложены на научных семинарах кафедр теоретической механики и мехатроники, прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ, лаборатории управления и навигации НИИ механики МГУ, на российских и международных конференциях, обсуждены с авторами некоторых из упомянутых публикаций, опубликованы в научных журналах. [1]. Parnovsky A.S. "Some generalizations of the brachistochrone problem", Acta Physica Polonica, 1998, V. 93. P. 55-64. [2]. Negron-Marrero P.V., Santiago-Figueroa B.L. "The Nonlinear Brachistohrone Problem with Friction",Dept.of Mathematics University Puerto Rico Humacao, PR 00791-4300. Technical Report, 2005. 23p. [3]. Ю.Ф.Голубев. "Брахистохрона с трением", Изв РАН. ТиСУ, 2010. №5. С.41-52. [4]. Marian Muresan. "Some remarks on the brachistochrone problem with Coulomb friction", Filomat. 2012. Vol 26. №4. P. 691-711. [5]. Dohrmann C.R. and Robinett R.D., "Efficient sequential Quadratic Programming Inplementations for Equality-Constrained Discrete-Time Optimal Control", Journal of Optimization Theory and Applications, Vol.95, N2, pp. 323-346, Nov. 1997 [6]. Vratanar B. and Saje M. “On the Analytical Solution of the Brachistochrone Problem in a Non-conservative Field” in Int. J. Non-Linear Mechanics. 1998. Vol.33, №3. pp. 489-505.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Качественный анализ в редуцируемых задачах оптимизации движения нелинейных механических систем |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Качественный анализ в редуцируемых задачах оптимизации движения нелинейных механических систем |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".