ИСТИНА

Проект посвящен задачам построения математических моделей систем с широтно-импульсно модулированными переключенями, в том числе и в случае наличия зпапаздываний. Такие системы могут находится в одном из двух (или более) дискретных режимах. Переключение между режимами происходит в соответвие с широтно-импульсно модулированным сигналом, обычно играющим роль управления. Такие модели часто встречаются в электронике, когда ширтно-импульсно модулированный сигнал подается на дискретный элемент (например, транзисторный ключ), и в зависимости от его состояния (открыт или закрыт) электрическая схема описывается разными моделями. Задержки в подобных системах связаны с использованием цифровых систем управления. Они вызваны затратами времени на измерение сигналов, необходимостью проведенияе вычислений, особенностями работы исполнительных устройств. При этом в разным каналам управления задержки могут иметь различное значение. В рамках проекта предполагается разработать новые методы описания систем с широтно-импульсно модулированными переключенями, основанные на использование метода приближенной модели. Получаенная таким образом дискретная или непрерывная модель не обладает дополнительными дискретными состояниями, что упрощает решения задач управления. В случае наличия запаздывания в исходной системе, ее модель также будет содержать их. Отдельной важной задачей представляется построение модели системы уже замкнутой обратной связью. Как правило, приближенная модель представляет собой билинейную динамическую систему, однако рассматриваемы метод позволяет строить также линейныи и квадратичные по управлению модели. Поэтому второй целью проекта является разработка методов синтеза законов регуляторов и наблюдателей для указанных классов динамических систем в том числе и при наличии запаздываний.

The project is devoted to the problems of constructing mathematical models of systems with pulse-width modulated switches, including the case of the presence of delay. Such systems in addition to continuous state have discrete modes. These modes are switched according to the pulse width modulated signal, which plays the role of control. Such models are often found in electronics when a pulse-modulated signal is applied to a discrete element (for example a transistor key), and depending on its state (open or closed), the electrical circuit is described by different models. Delays in such systems are associated with the use of digital control systems. They are caused by the time spent on measuring signals, the need for computations. Moreover in different control channels, delays can have different values. The goal of the project is to develop new methods for describing systems with pulse-width modulated switches, based on the use of the approximate model method. The discrete or continuous model thus obtained does not have additional discrete states, which simplifies the solution of control problems. If there is a lag in the source system, its model will also contain them. A separate important task is the construction of a system model with closed feedback. As a rule, the approximate model is a bilinear dynamical system, but the method under consideration makes it possible to construct linear and quadratic control models. Therefore, the second goal of the project is the development of methods for synthesizing the laws of regulators and observers for these classes of dynamic systems, including in the presence of delays.

1. Методы построения непрерывной приближенной модели для систем с широтно-импульсной модуляцией в заданном классе аппроксимирующих систем с оценкой точности полченного приближения. 2. Их обощение на случай систем с запаздываниями. 3. Новые методы синтеза регуляторов и наблюдателей для систем с широтно-импульсно модулированными переключениями, основанные на использовании различных классов аппроксимирующих систем. 4. Новые методы синтеза регуляторов и наблюдателей для систем с соизмеримыми запаздываниями. Результаты проекта могут иметь непосредственное применение при решении задач синтеза законов управления для различных технических объектов. Научная значимость состоит в возможностии обобщения полученных методов на другие классы систем.

Членами коллектива велись исследования в области управления нелинейными динамическими системами, в том числе билинейными, системам с переменной структурой (переключениями) и систем с запаздыванями. В статьях [3-4] предложен метод усредненной модели, позволяющей построить модель тиристорного преобразователя (его функционирование схоже с ШИМ) в виде гибридной системы. В работе [2] предлагается способ построения дискретной приближенной модели. В [1] опубликованы предварительные результаты по построению непрерывных приближенных моделей для систем с ШИМ переключениями. В работе [5] рассматриваются задачи управления динамических систем с соизмеримыми запаздываниями. 1. Гончаров О.И. О методе усредненной модели для систем с ШИМ переключениями. // Дифференциальные уравнения. — 2018. — Т. 54, № 2. — с. 285 2. Гончаров О.И. Усредненная дискретная модель тиристорного преобразователя в непрерывном режиме // Дифференциальные уравнения. — 2016. — Т. 52, № 2.— с. 268-269. (https://istina.msu.ru/publications/article/30352103) 3. Гончаров О.И., Капалин И.В. Построение моделей работы тиристорного преобразователя // Шестая Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии» (САИТ–2015): Труды конференции. В 2-х т. — Т. 1. — С. 34-41. (https://istina.msu.ru/publications/article/10703433) 4. Гончаров О.И. Синтез контура магнитного управления плазмой токамака с учетом особенностей системы питания // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. — 2015. — № 3. — С. 11–20. (https://istina.msu.ru/publications/article/10684889) 5. Атамась Е. И. Восстановление ограниченных решений неустойчивых уравнений запаздывающего типа // Дифференциальные уравнения. — 2017. — Т. 53, № 8. — С. 1133–1133. (https://istina.msu.ru/publications/article/72461903)