| 1 |
1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. |
Влияние параметрических возмущений на асимптотические свойства дифференциальных систем |
| Результаты этапа: Предложен подход к синтезу стабилизирующего регулятора для линейного нестационарного объекта второго порядка на основе достаточного условия асимптотической устойчивости Важевского с возможностью обобщения на случай конечного семейства объектов второго порядка определенного вида.
Для некоторых классов систем предложены методы, позволяющие стабилизировать дискретную нестационарную систему после приведения ее к каноническому виду нестационарным преобразованием.
Найдены условия, обеспечивающие устойчивость замкнутой системы с дискретным регулятором.
Реализован численный алгоритм синтеза регулятора для дискретных динамических систем.
Также в 2016 году был реализован вариант эффекта Перрона смены отрицательных характеристических показателей двумерной дифференциальной системы линейного приближения на положительные нетривиальные решения нелинейной системы с возмущением высшего порядка малости в окрестности начала координат, начинающихся на произвольном конечном числе точек и прямых плоскости начальных значений. |
| 2 |
1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. |
Влияние параметрических возмущений на асимптотические свойства дифференциальных систем |
| Результаты этапа: Рассмотрена задача обращения для линейной стационарной многосвязной системы с возможно неустойчивой нулевой динамикой. Для таких систем указаны достаточные условия обратимости и предложен алгоритм построения инвертора. Полученные результаты обобщены на системы с соизмеримыми запаздываниями.
Было доказано существование обыкновенной двумерной возмущённой дифференциальной системы с линейным приближением, имеющим произвольно заданные отрицательные характеристические показатели, и возмущением также произвольно заданного высшего порядка малости в окрестности начала координат такого, что все её нетривиальные решения бесконечно продолжимы вправо и всё множество их показателей Ляпунова принадлежит положительной полуоси, измеримо и имеет положительную меру Лебега. В общем случае получены также явные представления показателей этих решений через их начальные значения.
Изучены свойства ограниченных решений для различных классов линейных уравнений, предложены подходы к поиску этих решений.
Получены условия обратимости и алгоритмы обращения для векторных систем произвольного относительного порядка и с неустойчивой нулевой динамикой.
Получен алгоритм построения регулятора переменной структуры на основе методов теории одновременной стабилизации для стабилизации векторных по входу переключаемых линейных систем, функционирующих в условиях действия ограниченных координатных возмущений при произвольных переключающих сигналах.
|
