Разработка моделей и методов оптимального адаптивного управления поворотными спутниковыми антеннамиНИР

Development of models and methods for optimal feedback control of motorized satellite antennas

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 2 августа 2019 г.-30 июня 2020 г. Разработка моделей и методов оптимального адаптивного управления поворотными спутниковыми антеннами
Результаты этапа: За отчетный период проведено исследование набора задач оптимального управления системой типа "тележка" ("двойной интегратор") с использованием функционала быстродействия (min T) и при наличии либо набора фазового и терминальных ограничений (для построения синтеза в задаче о приведении в целевую позицию), либо пары из терминального ограничения точечного типа (начальная позиция системы) и терминального ограничения линейного типа (целевое множество), либо пары из двух терминальных ограничений линейного типа (для перестроения между траекториями сопровождения). Проведено построение синтеза для задачи с фазовым ограничением линейного типа, исследованы все варианты параметров фазового ограничения, результаты для положительного наклона фазовой прямой представлены на международной конференции МИКМУС-2019 и опубликованы в сборнике, индексируемом в Scopus; результаты для отрицательного наклона приняты для презентации на международной конференции STAB20 (в июне 2020 г.) и для публикации в сборнике трудов, индексируемом в Scopus. Показано, что в общем случае (фазовая прямая не параллельна оси OX) "запретная" область (из которой начало координат недостижимо) ограничена не только прямой-границей фазового ограничения (как в случае горизонтальной прямой), но также: - В случае положительного наклона -- полупараболой, порождённой постоянным управлением u=-1 и проходящей через точку пересечения границы фазового ограничения и оси OY (таким образом, область ограничена лучом и полупараболой с неотрицательными значениями y, причем полупарабола также "запретная"), - В случае отрицательного наклона -- частью параболы, порождённой постоянным управлением u=1 и касающейся границы фазового ограничения (таким образом, "запретная" область ограничена лучом и частью параболы, причем эта граница не является запретной). Готовится к публикации расширенный вариант статьи с подробным анализом условий принципа максимума, в том числе с анализом скачков сопряженной переменной при гладком сходе с фазового ограничения (в рамках получения результатов о поведении множителей Лагранжа на характерных траекториях систем). Готовятся к представлению на конференциях и публикации результаты по наискорейшему приведению системы на линейное терминальное ограничение с целью дальнейшего использования для нелинейных ограничений. На основе программных разработок, посвященных созданию системы управления поворотной антенной, а также использованию иерархических моделей космических аппаратов для расчетов с использованием метода трассировки лучей, созданы программные прототипы следующих модулей: - модуль расчета параметров радиолинии "бортовая антенна - наземная антенна", который на основе геометрической модели космического аппарата производит расчеты параметров радиолинии (коэффициент усиления в направлении наземного пункта, мощность сигнала на входе наземного приемника и т.д.) с учетом угломестных координат бортовой антенны в системе координат наземной антенны. В рамках прототипа реализована структура сценариев моделирования с возможностью добавления новых элементов (по аналогии с объектам Scenario программной среды STK компании Agi) - модуль расчета параметров самозатенения элементов космического аппарата крупногабаритными ретрансляционными антеннами. - модуль перестроения между траекториями с учетом движения цели Предполагается использование этих прототипов для создания программного комплекса моделирования работы наземной поворотной антенны с расчетом как параметров движения, так и параметров типа эффективной шумовой температуры в зависимости от угла места и т.д., а также для перестроения между траекториями с учетом ограничений на угловые скорости.
2 1 июля 2020 г.-30 июня 2021 г. Разработка моделей и методов оптимального адаптивного управления поворотными спутниковыми антеннами
Результаты этапа: В ходе выполнения проекта были проведены исследования двух семейств задач оптимального управления системой типа "двойной интегратор": задача наискорейшего приведения системы в ноль при наличии линейного фазового ограничения (двухпараметрического, вида $y \geq k x - b$) и задача наискорейшего приведения системы на терминальное множество, задаваемое набором равенств и неравенств (четырехпараметрическое, вида $x(T) \geq x_1^T,$ $x(T) \leq x_2^T,$ ($x_1^T \leq x_2^T,$ $y(T) = k x(T) - b$). Задачи рассматривались для одномерных фазовых переменных $x(t), y(t)$ и одномерного управления $u(t)$ для получения качественной картины оптимальных траекторий и отработки методики отсева паразитических экстремалей для последующего применения в более сложных ситуациях. Первая задача представляет интерес, во-первых, как естественное обобщение классической задачи оптимального управления, которая, однако, рассматривалась до того только для случая горизонтального фазового ограничения (см., например, обзор в https://arxiv.org/abs/2009.13086), и, во-вторых, как естественное первое приближение для исследования задач наведения поворотных спутниковых антенн при необходимости соблюдения скоростных режимов и избегания попадания в "запрещенные" области фазового пространства (в зависимости от конкретной ситуации таковыми областями могут быть, например, окрестности угловых координат естественных источников электромагнитного излучения, области малых углов возвышения антенны над местным горизонтом, области, в которых конструкция антенны более подвержена ветровым возмущениям и т.д.). Вторая задача представляет интерес по аналогичным причинам (обобщение здесь подразумевало введение терминального множества), при этом с точки зрения приложений она рассматривалась как первое приближение для исследования задач вывода антенны на траекторию сопровождения (для ситуаций, в которых необходимо из любого текущего состояния антенны наискорейшим образом произвести вывод на траекторию сопровождения спутника, при этом потенциальная новизна относительно классического технологического процесса заключается в возможности попасть не только в стартовую точку траектории сопровождения, но и в ее внутренние точки, т.е. "перехватить" спутник), а также для перестроения антенны между двумя траекториями сопровождения (поскольку задача наведения решалась для всех точек фазового пространства, имеется достаточное число данных для такого анализа). При построении оптимальных траекторий особое внимание уделялось тем из них, которые контактируют с терминальным множеством / границей фазового ограничения гладким образом. Это также соответствует тематике гранта, представляя интерес как с точки зрения теории оптимального управления (в особенности это касается контакта с фазовой границей, т.к. при гладком контакте возможны скачки сопряженных переменных, соответствующих фазовым переменным, участвующим в данном ограничении), так и с точки зрения приложений (гладкий контакт соответствует движению без переключений релейного типа, т.е приводит к гладким, а не кусочно-гладким участкам траекторий, что соответствует "щадящим" для техники режимам движения; представляется, что это особенно важно для наземного сегмента многоспутниковх систем, антенны которого при масштабировании системы будут вынуждены осуществлять большое количество перестроений). В целом первый год работы в основном занял анализ условий оптимальности, построение оптимальных траекторий и исследование предельных случаев для задачи с линейным фазовым ограничением, второй год работы - анализ условий оптимальности, построение оптимальных траекторий и исследование предельных случаев для задачи с блоком терминальных ограничений. Для задачи с фазовым ограничением построена полная картина оптимальных по времени траекторий - фактически синтез оптимальных траекторий, т.к. имеется возможность из каждой начальной точки $(x_0,y_0)$ фазового пространства "протянуть" траекторию, порожденную управлением, зависящим от текущих фазовых координат объекта. Установлено, что синтез в задаче с фазовым ограничением не является (в отличие от случая "горизонтального" ограничения $y \geq y_min$ или $y \leq y_max$) простой обрезкой хорошо известного синтеза в задаче о наискорейшем приведении двойного интегратора в ноль (линия переключения, состоящая из объединения полупарабол $x = - y^2/2,$ $y \geq 0$ и $x = y^2 / 2,$ $y \leq 0$ и приводящие на нее параболы, порождаемые сдвигом ветвей линии переключения вдоль оси абсцисс). В общем случае обрезка идет по параболам соответствующих семейств, касающихся фазового ограничения. Более того, обнаружен случай, при котором часть границы множества допустимых начальных условий не включается в это множество (имеется в виду случай $k>0$ и парабола, проходящая через точку пересечения границы фазового ограничения и оси абсцисс). Проведено детальное исследование множителей Лагранжа (сопряженных переменных), установлено, что они претерпевают скачок в точках гладкой "посадки" на границу фазового ограничения (в случае $k<0$ и гладкого "схода" с границы (в случае $k>0$), причем величина этого скачка может быть произвольной в пределах, для которых получены аналитические формулы. Точки "посадки" и "схода" являются естественными элементами картины оптимальных траекторий, задавая разбиение фазового пространства на области. Проведено исследование "предельных" случаев синтеза (стремление $k$ к $+\infty,$ к $-\infty,$ к $+0$ и к $-0$), показана непрерывность перехода "основного" синтеза в предельные случаи. Таким образом, полученные результаты согласуются с известными для "горизонтального" фазового ограничения. Также построены "пороговые" картины синтеза: при совпадении касательной к границы фазы параболы и ветви линии переключения, а также при совпадении точки касания фазы, точки пересечения касательной параболы с ветвью и точки пересечения границы фазы к ветвью линии переключения. Эти случаи соотнесены с различными вариантами произведения $kb$. Полученные результаты докладывались на всероссийских и международных конференциях и семинарах, опубликованы в сборниках статей конференций, индексируемых в Scopus и РИНЦ. Полнотекстовая статья, включающая подробное описание анализа принципа максимума, подана для публикации в журнал Journal of Dynamical and Control Systems и проходит рецензирование, ее текст приложен к отчету. Для задачи с блоком терминальных ограничений построена полная картина оптимальных по времени траекторий. Разобраны варианты попадания в концы терминального отрезка в его внутренние точки, из условий ПМ установлено, что при наличии переключения траектория, попадающая внутрь терминального множества, должна оканчиваться участком постоянного управления длины $1/k.$ Это согласуется с тем, что в случае вертикального терминального ограничения таких траекторий нет (внутрь можно попасть без переключения). Исследована эволюция оптимальных траекторий при различных вариантах параметров. В частности, выделены "пороговые" значения координат концов терминального отрезка, зависящие от параметров прямой, приводящие к качественно различным картинам оптимальных траекторий: "симметричный" в смысле типа траектории синтез, при котором имеются как траектории, порожденные управлением $u = (+1,-1),$ так и траектории, порожденные управлением $u=(-1,+1),$ ведущие внутрь терминального ограничения; и "несимметричный", когда внутрь терминального ограничения можно попасть только одним типом траекторий, т.е. "только с одной стороны". Рассмотрены случаи, включающие гладкий контакт траектории с терминальным множеством. Показано, что большинство таких контактов происходит с концами отрезка, случаи гладкого контакта с внутренностью отрезка являются "вырожденными" и представляют собой траектории без переключений. Для ключевых случаев построены картины оптимальных траекторий в форме синтеза. В том числе проводились исследования локальной оптимальности траекторий с использованием условий второго порядка во вспомогательной конечномерной задаче, в которой параметрами оптимизации являются длины отрезков переключения.Вследствие того, что траектория имеет не более одного переключения, результаты в целом неинформативны: либо конус критических вариаций состоит только из нуля, т.е. траектория локально оптимальна во втором порядке (допустимой траектории, после вариации времен движения попадающей на терминант, не существует), либо квадратичная форма нулевая, т.е. условия второго порядка не несут дополнительной информации по сравнению с условиями первого порядка (однако в этом случае по геометрии задачи также получается, что конус критических вариаций состоит только из нуля). Полученные результаты докладывались на всероссийских и международных конференциях и семинарах, по материалам выступления на конференции "Королёвские чтения" подготовлена и подана статья для публикации в сборник AIP Conference Proceedings, входящий в Scopus. Параллельно велась разработка программного комплекса моделирования работы систем, включающих космические и наземные средства, оборудованные сенсорами. В программный комплекс вошли наработки, представленные в сборниках, входящих в Scopus. В результате на сегодняшний день создан прототип среды моделирование MIDE (Missions Intergared Development Environment), представленный на конференции "Королёвские чтения" и на "Конференции молодых ученых" в Институте космических исследований РАН в 2021 г. Программный комплекс предоставляет возможность работы с "проектами", представляющими собой совокупность "физических" (т.е. занимающих определенное положение в пространстве - планеты, планетоиды, звезды, космические аппараты, наземные пункты и сенсоры различных типов) и "абстрактных" (системы координат, точки с координатами из систем координат, векторы, заданные различным образом, углы, плоскости, поля зрения, ориентации относительно систем координат, связи между физическими объектами и т.д. ) объектов, которые образуют древовидную структуру, изменяющуюся с течением времени. Например, для задания наведения антенны на космический аппарат требуется создать проект, содержащий планету, связанные с ней системы координат, наземный пункт с координатами и ориентацией относительно СК, жестко связанной с планетой, спутник с источником данных об орбите, сенсор, установленный на наземный пункта, а затем создать связь между сенсором и спутником. Построится система координат, основанная на радиус-векторе спутника в системе координат наземного пункта, а затем сенсору выставится ориентация относительно этой системы координат. В результате при выполнении условия видимости (связь активна) сенсор наводится на космический аппарат. Такой программный комплекс представляет собой естественное обобщение как программ моделирования радиолинии "разгонный блок-НКУ", так и программы управления антенной для ее движения по траектории сопровождения. Еще одним способом применения такого программного комплекса является анализ и синтез многоспутниковых группировок. На "Королёвских чтениях" демонстрировалось моделирования группировок OneWeb, Iridium, а также файлов active и resource с сайта celestrak.org, представляющих наборы орбитальных элементов для активных КА и для спутников ДЗЗ, соответственно. Дополнительно было продолжено исследование условий стационарности в задаче о развертывании многоспутниковой группировки объектом-носителем. Соответствующий доклад, в который планируется включить в том числе результаты о перестроении антенны между траекториями, был принят на одну из ведущих конференций в области космонавтики - International Astronautical Congress - 2021 на секцию Session 7. Constellations and Distributed Systems.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".