Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделяхНИР

Development of methods for solving inverse problems of diagnostics and synthesis in wave models

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 1.
Результаты этапа: На первом этапе работ для решения обратных задач трехмерной волновой томографии в скалярных моделях рассмотрена строго математическая постановка коэффициентной обратной задачи волновой томографии относительно двух неизвестных функций характеризующих скоростной разрез и поглощение. Доказана дифференцируемость и получено явное выражение для производной Фреше функционала невязки относительно этих двух функций. Принципиальным моментом является использование ненулевого граничного условия Неймана в постановке задачи. Для решения обратной задачи используется градиентный итерационный алгоритм минимизации функционала невязки. Для вычисления производной Фреше функционала невязки в рассмотренной математической постановке необходимо знать на границе области неоднородности рассеянное неоднородностью в ходе эксперимента волновое поле u(r,t) и его нормальную производную к границе (граничное условие Неймана). Однако на практике наиболее распространенными являются датчики, измеряющие только значение волнового поля. С использованием волнового поля, измеренного на границе, значения производной по нормали на границе можно вычислить, решая внешнюю краевую задачу. Именно этот подход и использован при решении модельных задач в настоящей работе. В такой постановке методы решения трехмерной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения с учетом поглощения реализованы впервые. На модельных задачах показана эффективность алгоритмов решения обратной задачи. Разработаны алгоритмы, ориентированные на использование CPU- и GPU- суперкомпьютеров. В отчетном году разработаны принципиально новые нанооптические элементы, допускающие как визуальный, так и автоматизированный контроль в рамках технологии «дополненной реальности» (Augmented Reality). В основе синтеза новых нанооптических элементов лежит электронно-лучевая технология формирования микрорельефа. Точность формирования микрорельефа составляет порядка 10нм. С помощью смартфона при малых углах дифракции фотографируется фрагмент оптического защитного элемента. Полученное черно-белое изображение рассматривается как виртуальный амплитудный фазовый оптический элемент. С помощью процессора смартфона рассчитывается формируемое оптическим элементом 2D изображение, которое автоматически сравнивается с эталонным изображением. Визуальный контроль подлинности оптического элемента осуществляется при больших углах дифракции. Программное обеспечение для автоматизированного контроля подлинности защитного элемента в рамках технологии «дополненной реальности» (Augmented Reality) разработано на платформе Android 4.0-5.0. Пользовательский интерфейс реализован на языке Java, расчётные алгоритмы реализованы на языке С++. С помощью электронно-лучевого генератора НИВЦ МГУ с разрешением 0.1мкм изготовлены оптические элементы размером 32х40мм, допускающие как визуальный, так и автоматизированный контроль подлинности защитного элемента с помощью смартфона.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 2.
Результаты этапа: В отчетном году были разработаны нанооптические элементы высокого разрешения для автоматизированного контроля с помощью смартфона. Нанооптические элементы изготавливаются по электронно-лучевой технологии, причем точность формирования микрорельефа составляет порядка 10 нанометров. Если контроль нанооптического элемента осуществляется непосредственно объективом смартфона, то разрешающая способность составляет порядка 120DPI или порядка 30 линий на миллиметр. В 2018 году для повышения разрешающей способности смартфона использовались специальные приставки с объективом, увеличивающим в 80 крат. В этом случае достигается разрешение порядка 10 микрон (что соответствует 2540DPI). В отчетном году были разработаны новые нанооптические элементы для контроля подлинности документов с высоким разрешением. Новые оптические элементы изготавливались по электронно-лучевой технологии с помощью электронно-лучевого генератора НИВЦ МГУ. Элементы допускают как визуальный, так и автоматизированный контроль подлинности защитного элемента с помощью смартфона, снабженного специальной приставкой. Разработанные в отчетном периоде новые нанооптические элементы имеют более высокий уровень защищенности и могут быть использованы для защиты документов. В качестве приставки использовалась приставка Proscope-micro-mobile фирмы Bodelin. Программное обеспечение для автоматизированного контроля с высоким разрешением разработано на платформе Android 4.0-5.0. Пользовательский интерфейс разработан на языке Java. Результаты разработок использованы в хоздоговоре c АО «ГОЗНАК». В 2018 году по оптическим защитным технологиям была опубликована статься в журнале Optics Express, который входит в список журналов Top-25. Второе направление работ лаборатории связано с решением обратных задач диагностики, а именно, разработке эффективных методов 3D акустической томографии. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа относительно неизвестных функций скорости звука и коэффициента поглощения в трехмерном пространстве. Математическая модель описывает такие явления, как дифракция, рефракция, переотражение, поглощение ультразвука. Для решения обратной задачи акустической томографии используются итерационные градиентные алгоритмы. Основной проблемой является нелинейность обратной задачи, которая приводит к тому, что итерационные процессы сходятся не с любого начального приближения. В основу разработанных в 2018 году итерационных алгоритмов положен многочастотный метод. Зондирование исследуемого объекта осуществляется несколькими частотами f1<f2<f3 и т.д. На первом этапе используются экспериментальные данные на низкой частоте f1. Используя начальное приближение равное константе, решается обратная задача градиентным итерационным методом. Полученный скоростной разрез используется как начальное приближений для итерационного процесса с экспериментальными данными, полученными при частоте f2 и т.д. Как показали многочисленные модельные расчеты, многочастотный метод существенно расширяет область сходимости итерационных процессов в обратных задачах волновой диагностики. Расчеты проводились на суперкомпьютерах «Ломоносов-1» и «Ломоносов-2» Суперкомпьютерного центра МГУ. По результатам работ опубликована статья в RSCI Web of Science и сделан доклад на Международной суперкомпьютерной конференции "Суперкомпьютерные дни в России 2018".
3 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 3.
Результаты этапа: В 2019-м году в задачах диагностики проведены исследования решения трёхмерных обратных задач волновой томографии. Центральным моментом в построении итерационных методов решения нелинейной обратной задачи волновой томографии является вычисление градиента функционала невязки. Разработанные ранее методы вычисления градиента предполагали на границе, окружающей объект контроля, вычисление нормальной производной от волнового поля, измеренного в эксперименте. Вычисление производной само по себе является некорректно-поставленной задачей и в силу неизбежных погрешностей в измерении экспериментальных данных приводит к неустойчивости решения. В рамках проекта проведены новые постановки основной и сопряженной задач, которые при некоторых естественных дополнительных предположениях, позволяет ставить на границе области расчётов условие прозрачности. В проекте проведено обоснование на строго математическом уровне, разработаны численные методы, алгоритмы и программное обеспечение решения трехмерных томографических обратных задач в скалярных волновых моделях при условии прозрачности границ области расчёта. При этом в условиях постановки задачи не предполагается, что измерения экспериментальных данных проводится на всей границе. Эффективность предложенных методов проверена с помощью решения модельных задач на суперкомпьютерах «Ломоносов» и «Ломоносов 2» Суперкомпьютерного центра МГУ. По результатам работ опубликованы 2 статьи индексируемые в базе данных Российский индекс научного цитирования и SCOPUS и сделаны 2 доклада на Международной суперкомпьютерной конференции "Суперкомпьютерные дни в России 2019". В области задач синтеза разработаны методы расчета и синтеза нано-оптических элементов для формирования двумерных визуальных изображений и приборного контроля. При освещении оптического элемента когерентным светом в плоскости, параллельной оптическому элементу, формируется другое изображение, которое используется для экспертного контроля. Контролируемый визуальный эффект заключается в смене изображений при повороте оптического элемента. Проведены расчеты наноструктур для оригиналов нанооптических элементов. Разработаны и изготовлены с помощью электронно-лучевой литографии образцы оптических защитных элементов. Точность изготовления микрорельефа нанооптических элементов по высоте составляет 10нм. Электронно-лучевые технологии являются наукоёмкими и малораспространёнными, что обеспечивает надёжную защиту нанооптических элементов от подделки. Результаты разработок использованы в хоздоговорах c АО «ГОЗНАК».
4 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 4.
Результаты этапа: В 2020-м году для обратной задачи волновой томографии была проведена оптимизация алгоритмов решения для послойных двумерных схем исследования объектов. Показано, что послойные двумерные схемы томографии хорошо подходят для исследования цилиндрических объектов. Одним из центральных моментов алгоритма является предложенный поэтапный метод минимизации невязки (multi-stage method). На первом этапе алгоритма используется только низкочастотная часть спектров сигналов. Приближенное решение обратной задачи, полученное в результате решения обратной задачи на первом этапе, используется как начальное приближение для итерационного процесса на втором этапе алгоритма. Поэтапный метод обеспечивает сходимость итерационного процесса к глобальному минимуму функционала невязки. В составе томографического комплекса в качестве вычислителя предлагается применять небольшие кластеры на основе графических процессоров (GPU). С помощью технологии OpenCL численный метод решения обратной задачи волновой томографии для послойных двумерных схем был реализован на графических процессорах. Вычисление градиента, включающее в себя вычисление волновых полей, представляет наибольшую вычислительную сложность. Структура рассматриваемого алгоритма такова, что имеется возможность эффективного распараллеливания вычислений по источникам. Современные графические карты позволяют разместить все данные для одного источника в оперативной памяти. Предлагаемая структура вычислений предполагает, что каждая графическая карта проводит расчеты для одного источника. Количество графических карт в GPU-кластере совпадает с количеством ультразвуковых источников в томографе. Время передачи данных между узлами занимает менее 2% от времени расчета каждого узла. Таким образом, эффективность распараллеливания по источникам равна практически 100%. Время расчета одной итерации градиентного спуска на графической карте NVidia Tesla K40M составило около 1 секунды для расчетной сетки размером 800 × 800 и 2200 шагов по времени. Важнейшим результатом 2020 года является Евразийский патент № 036092 «Способ получения ЗD ультразвуковых томографических изображений и устройство для его осуществления» от 25.09.2020, полученный исполнителями темы (https://www.eapo.org/ru/patents/reestr/patent.php?id=36092). В патенте предложены способы и устройства для диагностики заболеваний молочной железы. Патент защищает конструкцию устройства для ультразвуковой томографической диагностики молочной железы. Патент защищает итерационный алгоритм решения обратной задачи реконструкции неоднородности молочной железы по данным ультразвукового томографического зондирования. В области задач синтеза нано-оптических элементов основные результаты были получены в задачах формирования трехмерных визуальных изображений. Обратная задача состоит в расчете микрорельефа плоского фазового оптического элемента, формирующего заданное 3D изображение. Обратная задача решается в рамках волной модели Френеля и модели геометрической оптики. Предложен метод расчёта и синтеза дифракционного оптического элемента на цилиндрической поверхности. Компьютерно-синтезированная голограмма представляет собой фазовый отражающий ДОЭ, который при освещении белым светом формирует 3D изображение в натуральных цветах с углом обзора 360 град. Оптический элемент состоит из элементарных областей размером порядка 50 мкм, которые частично заполнены дифракционными решётками различного периода и ориентации. Для синтеза ДОЭ использована электронно-лучевая литография с разрешением 0.1 микрона. Плоские оптические элементы могут быть тиражированы с помощью стандартного оборудования, используемого для изготовления защитных рельефных голограмм. Изготовленные на гибком носителе оптические элементы, будучи помещёнными на цилиндрическую поверхность формируют полноцветное 3D изображение, наблюдаемое при углах обзора 360 град. Также были разработаны дифракционные оптические элементы, допускающие автоматизированный приборный контроль подлинности. Результаты разработок использованы в хоздоговорах c АО «ГОЗНАК». По результатам работ: 1. в 2020 году были опубликованы три статьи. Одна из статей опубликована в журнале из списка ТОП-25. Вторая статья опубликована в журнале из списка ТОП-50, третья в журнале из списка РИНЦ. 2. в 2020 году были сделаны 3 доклада на международных конференциях: 1 доклад на Международной конференции HOLOEXPO 2020 и 2 доклада на Международной суперкомпьютерной конференции ”Суперкомпьютерные дни в России 2020.”
5 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 5.
Результаты этапа: В 2021-м году в области задач синтеза нано-оптических элементов основные результаты были получены в задачах синтеза 2D изображений в недифракционных цветах. Обратная задача синтеза состоит в расчете фазовой функции плоского оптического элемента, формирующего заданное 2D изображение. Обратная задача решается численными методами в рамках волной модели Френеля. Компьютерно-синтезированная голограмма представляет собой фазовый отражающий дифракционный оптический элемент на основе бинарных киноформов, который при освещении белым светом формирует 2D изображение в недифракционных цветах. Изображение наблюдается при освещении белым светом, при этом цвета сформированного изображения не зависят от угла поворота оптического элемента. Синтезированные экспериментальные оптические элементы помимо формирования визуальных изображений также формируют скрытые изображения, которые могут быть использованы для автоматизированного контроля. Covert Laser Readable изображения визуализируются с помощью лазерного излучения. Для записи микроструктур использована электронно-лучевая литография с разрешением 0.1 микрона и точностью формирования микрорельефа по глубине 15 нанометров. Синтезированные плоские оптические элементы могут быть тиражированы методом эмбоссирования на пленках. Результаты работ были использованы в хоздоговорах c АО "ГОЗНАК". В области обратных задач диагностики для задачи волновой томографии был проведен тест производительности приложения на CPU и GPU платформах, Практическая значимость исследований связана с минимизацией времени получения томографических изображений до приемлемых в медицинской практике значений при диагностике рака молочной железы. Исследованы возможности различных GPU платформ (NVidia Tesla P100-SXM2-16GB (56 multiprocessor cores), Tesla V100-SXM2-32GB (80 multiprocessor cores)) и CPU платформ (Intel Haswell-EP, Intel Cascade Lake-R) для решения прямых и обратных задач 3D ультразвуковой томографии на суперЭВМ. Проведено тестирование, оптимизация и профилирование алгоритмов решения обратных задач трехмерной волновой томографии на GPU суперкомпьютере с использованием наборов данных с низким, средним и высоким разрешением. Оценивались производительность и масштабируемость программ. Задачи волновой томографии характеризуются средними объёмами данных, которые могут превышать объём кэш-памяти CPU, но умещаются в оперативную память GPU. При небольших данных можно использовать CPU, а при больших данных лучше использовать GPU. GPU хорошо приспособлены для решения специфических задач, к которым относится и рассматриваемая задача. Методы обратных задач ультразвуковой томографии помимо задач медицины с успехом могут использоваться также в неразрушающем контроле промышленных изделий. Все используемые в настоящее время стандартные методы диагностики в неразрушающем контроле работают на отраженных волнах. С помощью отраженных волн можно получать с высокой точностью только границы объектов контроля, но принципиально невозможно получить внутренние характеристики объектов. Таким образом, только методы ультразвуковой томографии позволяют проводить характеризацию объектов контроля. Проведенные модельные расчеты с параметрами характерными в задачах неразрушающего контроля подтвердили высокую эффективность разработанных численных методов и алгоритмов в задачах контроля промышленных изделий.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".