| 1 |
1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. |
Математическая статистика. Случайные процессы. 2021-2025 (1) |
| Результаты этапа: Предложен новый простой критерий экспериментальной проверки наличия зависимостей между произвольным числом статистических критериев. Критерий применен к пакету статистических тестов NIST, используемому для проверки качества генераторов случайных чисел. Показано, что существуют бесконечные двоичные стационарные последовательности с энтропией, близкой к максимально возможной, но обладающие явными отличиями от бернуллиевских равновероятных последовательностей. Доказана предельная теорема для сглаженного варианта спектрального критерия равновероятности двоичной последовательности, а также найдены предельные совместные распределения некоторых статистик критериев пакета NIST. Полученные результаты опубликованы в журнале "Дискретная математика". Закончена и сдана в печать работа о больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде во второй зоне больших уклонений.). Получены новые теоремы о поведении траектории ветвящегося процесса в случайной среде при условии совершения ей большого уклонения (статья готовится к печати). Для интегральных и экстремальных функционалов от локального времени целочисленного случайного блуждания с нулевым сносом и конечной дисперсией σ², остановленного в момент первого достижения отрицательной полуоси и рассматриваемого при условии достижения им уровня n, доказаны предельные теоремы при n→∞. Получен ряд новых результатов в области моделирования графами и гиперграфами (симплексами) сложных сетей. Также получены новые границы для модулярности случайных дистанционных графов. Были найдены новые примеры бесконечных нагруженных графов, подтверждающие гипотезу, что если такой граф неустойчиво положителен, то в нем существуют возрастающие последовательности конечных подграфов, вдоль которых равновесные меры сходятся к равновесной мере исходного бесконечного графа ("правильные последовательности"), и возрастающие последовательности конечных подграфов, вдоль которых равновесные меры сходятся к нулевой мере ("неправильные последовательности»). Получено нетривиальное обобщение на многомерный случай проблемы Колмогорова-Зингера по характеризации нормального распределения. Найден критерий для проверки гипотезы о многомерном нормальном распределении с помощью инвариантной статистики. Разработана методика построения прогноза стока равнинных рек на примере реки Волги. На основании спектрального анализа, в частности периодограммы Артура Шустера, выявлены периодические составляющие стока, отражающие влияние окружающей среды на сток. |
| 2 |
1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. |
Математическая статистика. Случайные процессы. 2021-2025 (2) |
| Результаты этапа: Для случайного отображения конечного множества в себя найден предел вероятности того, что несколько заданных элементов множества принадлежат одной связной компоненте. Найдено новое условие слабой сходимости равновесных мер последовательности конечных подграфов бесконечного нагруженного графа (G,W) к равновесной мере этого графа. Доказаны законы больших чисел для экстремальных характеристик случайных подграфов в последовательностях графов. Доказаны новые теоремы о времени первого выхода одномерного надкритического каталитического ветвящегося случайного блуждания на растущую границу в случае, когда выполнено условие Крамера для скачка блуждания. Получена асимптотика вероятностей больших уклонений для докритических ветвящихся процессов с иммиграцией во второй зоне больших уклонений. |
| 3 |
1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. |
Математическая статистика. Случайные процессы. 2021-2025 (3) |
| Результаты этапа: Изучено распространение ветвящегося случайного блуждания по целочисленной решетке произвольной размерности в случае, когда множество источников размножения и гибели частиц бесконечно и имеет периодическую структуру. Опубликована работа, посвященная теории больших уклонений для двуполых ветвящихся процессов в случайной среде. Получены предварительные результаты для вероятностей больших уклонений максимальных ветвящихся процессов в случайной среде. Сдана в печать работа, посвященная математическим моделях сглаживания неоднозначности в экономической теории. Получены новые нижние оценки числа ребер в подмножествах вершин дистанционных графов специального вида и улучшены оценки чисел независимости случайных подграфов дистанционных графов. Завершено экспериментальное исследование пакета статистических критериев NIST. Были найдены предельные совместные распределения некоторых статистик критериев пакета НИСТ и их обобщений. Получены точные оценки разности функций распределения статистики критерия хи-квадрат для произвольного аргумента, а также более точные оценки в случае "умеренно большого" аргумента. Получены условия устойчивости характеризации распределений случайных величин на основе свойств линейных статистик. Сдана в печать работа по классификации пауз и их распределению в полноударной строке 4-стопного ямба. |
| 4 |
1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. |
Математическая статистика. Случайные процессы. 2021-2025 (4) |
| Результаты этапа: |
| 5 |
1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. |
Математическая статистика. Случайные процессы. 2021-2025 (5) |
| Результаты этапа: |
