ИСТИНА

Проект направлен на исследование волновых процессов в тонкостенных элементах конструкций с учетом их связи с деформируемыми основаниями и влияния температуры. Основными задачами проекта являются разработка постановок, методов и построение решений новых нестационарных задач для мембран балок и пластин, связанных с деформируемыми основаниями, в качестве которых выступают основание Винклера, Пастернака, а также сплошная упругая среда. Создание математических моделей и методов, позволяющих адекватно описывать динамические процессы деформирования тонкостенных элементов конструкций, связанных с деформируемыми основаниями, является в настоящее время одной из важных и актуальных задач механики деформируемого твердого тела.

The project is aimed at studying wave processes in thin-walled structural elements, taking into account their relationship with deformable bases and the influence of temperature. The main objectives of the project are the development of formulations, methods and the construction of solutions to new non-stationary problems for beam membranes and plates associated with deformable bases, which are the Winkler, Pasternak base, as well as a continuous elastic medium. The creation of mathematical models and methods that adequately describe the dynamic processes of deformation of thin-walled structural elements associated with deformable bases is currently one of the important and urgent problems of the mechanics of a deformable solid. The main scientific results of the project include. 1. Formulations and methods for solving new non-stationary problems for the membranes of beams and plates associated with deformable bases, which are the Winkler, Pasternak base, as well as a continuous elastic medium. 2. Influence functions for membranes, beams and plates associated with deformable bases. 3. Solutions to new unsteady problems for membranes, beams and plates associated with deformable substrates. 4. Mechanical-mathematical models of free and forced vibrations of three-layer plates in an unsteady temperature field; 5. Formulations and analytical solutions of initial-boundary value problems on free and forced vibrations of three-layer round plates in a temperature field; 6. Systems of intrinsic orthonormal functions, calculated engineering formulas for calculating frequencies and amplitudes of oscillations of three-layer plates in a temperature field; 7. Numerical parametric analysis of oscillations. The results will serve as a significant development of the mechanics of inhomogeneous thin-walled structural elements, will be the basis for the creation of new mechanical and mathematical models of deformation of bodies associated with deformable bases. They will make it possible to more accurately describe the stress-strain state of the corresponding engineering structures under dynamic loads, and will serve to clarify their resource. The constructed analytical expressions of the influence function for thin-walled structural elements will be of great scientific importance, since they will serve as the basis for the formulation and solutions of many urgent problems in the mechanics of thin-walled structures, taking into account their connection with foundations of various types. These are, for example, problems of forced oscillations, non-stationary contact problems, non-stationary inverse problems.

На 2020 год. 1. Создание расчетных моделей для исследования динамического деформирования трёхслойных пластин в нестационарном температурном поле, получение виртуальных работ внутренних и внешних усилий. Вывод уравнений колебаний трехслойных круговых пластин, формулировка граничных и начальных условий, учитывающих воздействие температурно-го поля. 2. Разработка методов и аналитическое решение задач о собственных колебаниях трёхслойных круговых пластин в температурном поле. 3. Получение расчетных формул для исследования параметров собственных колебаний трехслойных круговых пластин в температурном поле. 4. Разработка компьютерных программ для численного исследования параметров собственных колебаний трехслойных круговых пластин, анализ зависимости собственных частот от геометрических и упругих характеристик слоев и температуры. На 2021 год. 1. Разработка методик решения задач о вынужденных колебаниях трехслойных пластин в температурном поле. 2. Получение расчетных формул для исследования параметров вынужденных колебаний трехслойных круговых пластин при различных внешних воздействиях в температурном поле. 3. Разработка компьютерных программ для численного параметрического анализа колебаний трехслойных круговых пластин при внезапно приложенных, локальных, импульсных и резонансных нагрузках в температурном поле. 4. Изучение перспектив дальнейшего развития и практического использования полученных результатов.

В работах научного руководителя проекта и исполнителей со стороны Российской Федерации получила развитие теория нестационарных задач механики деформируемого твердого тела. Разработаны и реализованы оригинальные аналитические и численные методы решения нестационарных контактных задач для тонкостенных элементов конструкций: мембран, стержней, балок, пластин, оболочек. Решен ряд новых нестационарных контактных задач, исследовано влияние наличия упругого и акустического заполнителя в оболочках. Разработаны новые методы обращения интегральных преобразований и решения интегральных уравнений, в том числе многомерных сингулярных. Исследования воздействий интенсивных динамических нестационарных нагрузок на тонкостенные элементы конструкций, контактирующие с деформируемыми основаниями, широко исследуются в Институте механики МГУ.

1. Создание расчетных моделей для исследования динамического деформирования трёхслойных пластин в нестационарном температурном поле, получение виртуальных работ внутренних и внешних усилий. Вывод уравнений колебаний трехслойных круговых пластин, формулировка граничных и начальных условий, учитывающих воздействие температурно-го поля. 2. Разработка методов и аналитическое решение задач о собственных колебаниях трёхслойных круговых пластин в температурном поле. 3. Получение расчетных формул для исследования параметров собственных колебаний трехслойных круговых пластин в температурном поле. 4. Разработка компьютерных программ для численного исследования параметров собственных колебаний трехслойных круговых пластин, анализ зависимости собственных частот от геометрических и упругих характеристик слоев и температуры. 5. Разработка методик решения задач о вынужденных колебаниях трехслойных пластин в температурном поле. 6. Получение расчетных формул для исследования параметров вынужденных колебаний трехслойных круговых пластин при различных внешних воздействиях в температурном поле. 7. Разработка компьютерных программ для численного параметрического анализа колебаний трехслойных круговых пластин при внезапно приложенных, локальных, импульсных и резонансных нагрузках в температурном поле. 8. Изучение перспектив дальнейшего развития и практического использования полученных результатов.