ИСТИНА

Целью данного проекта является создание явного и легко масштабируемого балансно-характеристического метода высокой разрешающей способности для решения различных задач индустриальной математики, требующих постановки в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. В частности, метод планируется использовать для решения задач взаимодействия потока жидкости или газа с деформируемыми объектами (FSI – fluid-structure interaction). Примером одной из таких задач является задача об обтекании частично закрепленных в подвижном канале деформируемых цилиндров, являющаяся важной модельной задачей в атомной энергетике (ОКБМ Африкантов). В рамках проекта планируется выполнение следующих задач: 1) Разработка явного балансно-характеристического метода решения систем квазилинейных уравнений в частных производных гиперболического типа в лагранжевых переменных на блочно-структурированных сетках. 2) Верификация разработанного метода для лагранжевых переменных отдельно на системах уравнений газодинамики и динамической упругости, решение модельных и тестовых задач. 3) Разработка “монолитного” балансно-характеристического алгоритма решения систем квазилинейных уравнений в частных производных гиперболического типа в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных на блочно-структурированных сетках путем “бесшовного” соединения схемы КАБАРЕ для эйлеровых переменных и разработанного ранее метода для лагранжевых переменных. 4) Верификация “монолитного” метода для эйлерово-лагранжевых переменных на модельных задачах о взаимодействии потока с деформируемым телом. 5) Масштабирование разработанных алгоритмов на системы с общей и распределенной памятью. 6) Валидация разработанного “монолитного” метода на задаче об обтекании частично закрепленных в подвижном канале деформирующихся цилиндров.

The project result will be the creation of a new explicit conservative-characteristic method for solving equations of hyperbolic type in mixed Eulerian-Lagrangian variables in two-dimensional and three-dimensional cases. The constructed method will be adapted to problems of the interaction of deformable bodies with a gas or liquid flow (FSI - fluid-structure interaction). The method will be the representative of “monolithic” methods for FSI problems, in which the equations of dynamic elasticity and gas dynamics will be solved by a single “seamless” algorithm that processes the boundary between deformable bodies and flow using Riemannian invariants that arrive at the boundary by characteristics from both sides. The resulting “monolithic” high-resolution algorithm will possess the properties of conservation and time reversibility, unique to modern methods of solving FSI problems. Also, unlike the overwhelming majority of FSI numerical methods, the conservative-characteristic algorithm will be explicit with a minimal computational template and, as a result, easily and efficiently scalable. Based on the constructed method, a parallel computer program will be developed. Using it, the method will be tested on model problems in two-dimensional and three-dimensional cases. Using the Lomonosov Moscow State University supercomputers the flow around deformable cylinders partially fixed in a moving channel will be modelled. This problem is an important model problem in nuclear energy. The results will be compared with experimental data. The developed program can subsequently be used to calculate large industrial problems.

Будет построен новый явный балансно-характеристический метод для решения уравнений гиперболического типа в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных в двухмерном и трехмерном случаях на четырехугольных и гексаэдральных сетках соответственно. Построенный метод будет адаптирован для решения задач о взаимодействии деформируемых тел с потоком газа или жидкости (FSI). Полученный “монолитный” алгоритм высокой разрешающей способности будет обладать уникальными для современных методов решения задач FSI свойствами консервативности и временной обратимости. Также в отличие от подавляющего числа численных методов FSI балансно-характеристический алгоритм будет явным с минимальных вычислительным шаблоном и, как следствие, легко и эффективно масштабируемым. На основе построенного метода будет разработана параллельная компьютерная программа. С помощью нее метод будет протестирован на модельных задачах в двумерном и трехмерном случаях. С помощью программы на суперкомпьютерах МГУ им. М.В. Ломоносова будет рассчитана задача об обтекании частично закрепленных в подвижном канале деформируемых цилиндров, являющаяся важной модельной задачей в атомной энергетике. Полученные результаты будут сравнены с экспериментальными данными. Разработанную в рамках проекта программу впоследствии можно будет использовать для расчетов крупных индустриальных задач.

Балансно-характеристические схемы и схема КАБАРЕ в частности активно развиваются Головизниным В.М. и соавторами в течение последних двух десятилетий. С помощью них были решены многие задачи океанологии, турбулентной газодинамики, конвективного теплопереноса, атомной энергетики, аэроакустики и множество других серьезных задач индустриальной математики. В 2013 году в издательстве МГУ имени М.В. Ломоносова вышла монография, подводящая итог пятнадцатилетней работе по этому направлению: Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Короткин И.А. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных систем. По своим характеристикам новые алгоритмы, разрабатываемые научным коллективом во главе с Головизниным В.М., превосходят зарубежные аналоги, и могут быть названы CFD-алгоритмами нового поколения (Goloviznin V. M., Chetverushkin B. N. New generation algorithms for computational fluid dynamics // COMPUTATIONS MATHEMATICS AND MATHEMATICAL PHYSICS. — 2018.). Афанасьев Н.А. последние 4 года работал под руководством Головизнина В.М. над развитием балансно-характеристических схем в применении к задачам индустриальной математики. За первый год аспирантуры Афанасьевым Н.А. была успешно решена проблема обработки звуковых точек в балансно-характеристических схемах, что позволило моделировать газодинамические трансзвуковые течения с более высокой точностью. Также аспирант имеет опыт в решении крупных актуальных задач индустриальной математики, а именно задач трехмерного конвективного перемешивания и пристеночного теплообмена (в рамках НИР “Математическое моделирование отдельных физических процессов в ЗО, определяющих формирование локальных областей с высокой концентрацией водорода”) и исследования термоакустической неустойчивости камер сгорания газовых турбин (в рамках НИР “Разработка математических моделей и компьютерных программ для анализа термоакустической неустойчивости камер сгорания газовых турбин”).