Структура классической математической физикиНИР

Structure of classical mathematical physics

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Структура классической математической физики (2021)
Результаты этапа:
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Структура классической математической физики (2022)
Результаты этапа: В 2022 году были исследованы бесконечные системы осцилляторов со случайным внешним воэдействием, были выведены уравнения Эйлера механики сплошной среды. Было изучен также уход энергии на бесконечность в бесконечной системе частиц, где каждая частица не может уйти на бесконечность и предложена оригинальная модель ударной волны. Был предложен новый перспективный класс моделей стохастического роста, в которых (моделях) не используются классические ветвящиеся процессы. По итогам работы опубликовано 6 статей.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Структура классической математической физики (2023)
Результаты этапа: Исследована динамика кинетической температуры конечной одномерной гармонической цепочки, эволюция которой инициируется термическим ударом. Доказано, что кинетическая температура возвращается сколь угодно близко к исходному состоянию ( следующему за тепловым ударом) бесконечно много раз. При этом дается оценка времени возвращения. Это утверждение тесно связано с теоремой Пуанкаре о возвращении. Для оценки времени возвращения использован метод усреднения вдоль траекторий движения системы, при этом дано строгое математическое определение среднего времени возвращения. Оказывается, что среднее время возвращения экспоненциально возрастает с увеличением числа частиц в цепочке. Установлена также связь между этой проблемой и локальными теоремами теории больших уклонений. Предыдущие физические исследования показали, что в одномерной гармонической цепочке на временах порядка длины цепочки наблюдается явление теплового эха, состоящее в резком увеличении амплитуды кинетической температуры колебаний. Дана строгая математическая формулировка этого явления и получена оценка амплитуды колебаний. По этой задаче подготовлена публикация. A. Lykov, A. Murachev. On the kinetic temperature of a one-dimensional crystal on the long-time scale. Physica A, 2024. Была изучена задача оптимального размещения активов, именно задача условного (зависящего от некоторой дополнительной информации) размещения активов с максимальным коэффициентом Шарпа. Доказаны теоремы существования и единственности оптимального условного портфеля с ограничениями. Показано, что оптимальный условный портфель -- это портфель с максимальным условным коэффициентом Шарпа, умноженным на весовую функцию, которая зависит только от текущих условий, и мы даем для него явную формулу. Для оценки стоимости оптимального условного портфеля был введен индекс улучшения, который изучен на различных моделях. По этой задаче подготовлена публикация. Статья принята в печать. A. Lykov, Conditional asset allocation with maximal Sharpe ratio. International journal of theoretical and applied finance, 2024. Также рассмотрена задача достижения конечного множества для случайного блуждания в бесконечной области с границами. Найдено распределение точки первого попадания в это множество. Получены предельные теоремы для распределения точки первого попадания в конечное множество при условии, что начальная точка находится далеко от этого множества. Полученные результаты применены для расчета напряжений в соответствующей электрической цепи. По этой задаче готовится публикация.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Структура классической математической физики (2024)
Результаты этапа:
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Структура классической математической физики (2025)
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".