Модели многофазных сред и волновых процессов в природных, технических и социальных системах.НИР

Mathematical models for multi-phase media and wave processes in natural, technical and social systems.

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 10 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Модели многофазных сред и волновых процессов в природных, технических и социальных системах. Этап 1
Результаты этапа: Осуществлены разработка, верификация и уточнение математических моделей движения сложных многокомпонентных систем: 1)автотранспортных потоков на магистралях, 2)техногенных загрязнений в околоземном космическом пространстве, 3) полидисперсных смесей с частицами или каплями, 4) течений в пористых средах при учете физико-химических превращений,- описываемых с позиций механики сплошных сред. Рассмотрены фундаментальные проблемы предсказательного моделирования многомасштабных процессов в природных, технических и социальных системах. В настоящее время при всё более возрастающей сложности транспортных и инфраструктурных систем и возрастающем количестве транспорта в городах, увеличивается значимость моделирования транспортных потоков. Расширение дорог и увеличение количества полос, увеличивает их пропускную способность, однако этот эффект ограничен, поскольку возрастающее количество перестроений снижает скорость потока и, соответственно, пропускную способность дороги. Для обеспечения точности и уменьшения вычислительной сложности моделей движения транспорта зачастую используются аналогии с более изученными моделями. В частности, поведение водителей на дороге можно моделировать схожим образом с моделированием движения газа, где аналогом давления будет служить плотность транспортного потока, который представляется сплошной средой с усредненными характеристиками. Такое приближение позволяет нам использовать обширный инструментарий, разработанный для задач движения газа. Для повышения точности модели в применении к многополосным автомагистралям следует также учитывать различные условия, при которых водители перестраиваются в другую полосу. Такими условиями являются наличие препятствий, неоднородность транспортного потока, наличие поворотов и светофоров, а также различные ограничения на движение по полосам (например, выделенные полосы для общественного транспорта). В данной работе представлен анализ различных походов к моделированию перестроений. Представлен метод решения, а также результаты моделирования движения транспортного потока по участку дороги с необходимостью перестроений перед перекрестком. Уже сейчас космический мусор представляет значительную угрозу для космических полетов и долгосрочных орбитальных миссий. Ведь даже столкновение с металлической частицей сантиметрового радиуса для космического аппарата энергетически эквивалентно столкновению с автомобилем массой 1 тонна на скорости 100 км/час. Поэтому на сегодняшний день защита космических аппаратов от возможного столкновения с фрагментами космического мусора является актуальной задачей. Защита от крупных фрагментов космического мусора на международной космической станции происходит путем коррекции ее орбиты. Такая стратегия защиты требует разработки эффективной модели прогнозирования и анализа движения космического мусора с учетом взаимных столкновений космических объектов различных размеров. Также для защиты от воздействия частиц мелкого космического мусора используются защитные экраны. Так как мелкие осколки глубоко проникают в металлическую оболочку кожуха, толстые металлические экраны являются неэффективными с точки зрения общего веса, и предпочтение отдается многослойным комбинированным экранами. Перспективным направлением в данной области является использование сотовых защитных экранов релаксационного типа, состоящих из защитных кожухов, заполненных жидкостью. Получены результаты численного моделирования задачи о схлопывании пузырька газа в плоской и осесимметричной постановках. Задача решалась сквозным эйлеровым численным методом С.К. Годунова второго порядка точности. За последнее время сильно возросло количество исследований и экспериментов по применению тросовых систем в условиях космоса. Подобные системы – эффективный способ перемещения полезной нагрузки без затрат топлива. Также они могут применяться для удаления нежелательных объектов с используемых орбит (элементов космического мусора, устаревших космических аппаратов и др.). Безусловно, в процессе расчета динамики системы и при планировании миссии с приме-нением подобных систем, центральное место занимает математическое моделирование функционирования системы на различных этапах (размотки на орбите, перемещении нагрузки между частями системы и др.). В подавляющем большинстве работ по данной тематике динамика системы рассчитывается методами аналитической механики. Однако, при подобном подходе, не учитываются волновые динамические процессы, неизбежно возникающие в гибких связях(тросах) при функционировании системы на орбите. Рассмотрена система, осуществляющая перемещение нагрузки между орбитами. В нее входит массивный головной космический аппарат, размещенный на круговой орбите, оконечная масса (противовес), кевларовый трос, натянутый между ними. По тросу без трения перемещается полезная нагрузка (например, капсула с пойманным головным аппаратом космическим мусором) от головного аппарата к оконечной массе. Длина троса составляет 30 км. Система расположена на околоземной орбите в поле внешних сил (сила Кориолиса, центробежная сила инерции, гравитационное взаимодействие с Землей) Представлены модели системы на различных этапах ее функционирования (управляемая размотка троса с оконечной массой, перемещение нагрузки от головного спутника к оконечной массе) с учетом волновых процессов в тросе. Трос моделируется как гибкая растяжимая упругая нить методами механики сплошных сред. Для изучения вопроса устойчивости системы на различных этапах для системы строится функция Ляпунова, учитывающая как уравнения динамики гибкой связи, так и уравнения движения прочих составных частей системы. Представлены найденные аналитически условия стабильного функционирования на орбите, которые необходимо учитывать при расчете миссий с применением подобных систем.
2 10 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Модели многофазных сред и волновых процессов в природных, технических и социальных системах. Этап 2
Результаты этапа: В рамках разработки информационных технологий управления транспортными потоками доказана теорема о двузначности стационарного решения уравнения транспортного потока при заданной пропускной способности. Показано, что вместо повышения пропускной способности необходимо стремиться к установлению на дороге режима низкой плотности и высокой скорости, не допуская сползание в режим низкой скорости и высокой плотности. Пропускная способность при этом одинакова, но время в пути для каждого участника движения различается в разы. Результат опубликован в журнале первого квартиля International Journal of Transportation Science and Technology 11 (2022) 360–380. В рамках разработки моделей многофазных сред для описания природных и техногенных процессов создана модель модель вдува многофазной смеси в камеру сгорания с последующим испарением и горением.
3 10 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Модели многофазных сред и волновых процессов в природных, технических и социальных системах. Этап 3
Результаты этапа: Разрабатывается многополосная континуальная модель для анализа влияния рабочей зоны на поток транспортных средств на кольцевой автостраде с туннелем. Модель выражает обязательную скорость смены полосы движения непосредственно перед рабочей зоной в явной алгебраической форме с соответствующим случайным параметром, сгенерированным на основе анализа золотого сечения, и описывает произвольную скорость смены полосы движения между соседними полосами движения со временем смены полосы движения в зависимости от плотности местного транспортного потока и времени релаксации. Предполагается, что кольцевая автострада имеет три полосы движения, рабочий зона протяженностью 0,2 км и полностью перекрытой полосой движения II, туннель выше по течению длиной 1,5 км и начальный затор между туннелем и рабочей зоной. Модель трехполосного континуума применяется при моделировании транспортного потока с помощью численной схемы точности 3-го порядка. Численные результаты также показывают, что применение золотого сечения при анализе влияния рабочей зоны полезно для получения пороговых значений плотности образования пробок, усредненной по времени скорости движения по туннелю, зависимостей среднего времени в пути и расхода топлива транспортным средством от начальной скорости. Плотность транспортного потока нормализуется по плотности в состоянии затора. Численные результаты показывают, что существует два порога плотности образования пробок, если оба порога плотности нормализованы по плотности пробок, то первый порог, относящийся к рабочей зоне, равен 0,14, в то время как второй, зависящий от туннеля, равен 0,21. При отсутствии рабочей зоны среднее время проезда по полосе I немного больше, чем расчетное для случаев с рабочей зоной. Как только начальная плотность превысит второй порог, усредненная по времени скорость движения по туннелю составит 31,91 км/ч, что хорошо согласуется с опубликованными данными.
4 10 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Модели многофазных сред и волновых процессов в природных, технических и социальных системах. Этап 4
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".