ИСТИНА

Математическое моделирование процессов магнитогидродинамических процессов осуществляется на прямоугольной трехмерной эйлеровой сетке сверхбольшого разрешения. Был модифицирован алгоритм, создана схема и начата отладка программы, которая основана на схеме высокого разрешения типа TVD и предназначена для решения трехмерных задач гравитационной магнитной газовой динамики. Предложенный алгоритм решения позволяет осуществить распараллеливание на многоядерных процессорах и графических ускорителях GPU типа Kepler и Maxwell. Гравитационный потенциал вычисляется на основе решения трехмерного уравнения Пуассона. Для уточнения решения используется алгоритм адаптивного уточнения сетки типа AMR. Этот алгоритм позволяет использовать разбиение сетки на более точную в областях больших градиентов различных параметров – плотности, ударных волн, магнитных полей, джетов и т.д. Расчеты с помощью метода AMR позволяют улучшить качество расчетов и уменьшить время вычислений. Качество расчетов улучшается за счет того, что мы измельчаем расчетную сетку в наиболее важных с точки зрения задачи областях. Размеры ячеек сетки в областях достаточно гладкого решения можно сделать большими. Таким образом, нет необходимости покрывать всю расчетную сетку ячейками небольшого размера, и поэтому снижение общего количества расчетных ячеек приводит к уменьшению общего времени расчета. После построения сетки уровня Li объединяются в patch (прямоугольные заплаты). Таким образом, получается иерархическая сетка, на которой осуществляется решение системы уравнений. Нахождение гравитационного потенциала планируется осуществить с помощью методов Якоби, SOR, методом сопряженных градиентов и с помощью быстрого преобразования Фурье для которого существует библиотека CUDA для GPU. В CUDA существует несколько библиотек, использование которых позволяет облегчить программирование и ускорить выполнение программ. В работе будем пользоваться библиотекой CUFFT, которая содержит подпрограмму быстрого преобразования Фурье. Эта библиотека может преобразовывать массивы, которые содержат до 227 чисел одинарной точности и столько же чисел двойной точности. Если размер массива можно представить в виде произведения 2a3b5c7d эта библиотека порождает высокооптимизированные ядра.

Были получены новые результаты расчетов МР взрыва сверхновой в двумерной постановке с более точной физикой для начальных магнитных полей дипольной и квадрупольной топологии, и широкого диапазона энергий вращения. Проводится сравнение с результатами расчетов японской группы, полученными для однородного магнитного поля, и использующей компьютерный код ZEUS при сходном описании физических процессов. Была сформулирована математическая постановка задачи о магниторотационном механизме взрыва сверхновой с коллапсирующим ядром в трехмерной постановке. Был предложен параллельный алгоритм, предназначенный для решения уравнения Пуассона с помощью быстрого преобразования Фурье на GPU.