ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ФНКЦ РР |
||
Из теории групп известно, что каждая подгруппа свободной группы является свободной (теорема Шрайера). В случае неассоциативных алгебр, не всегда подалгебра свободной алгебры является свободной, но в противном случае, если каждая подалгебра свободной алгебры является свободной то многообразие алгебр называется шрайеровым. Основными примерами Шрайеровых алгебр с одной бинарной операцией умножения являются неассоцитивные алгебры (Курош, 1947), (анти)коммутативные алгебра (Ширшов, 1954), алгебры Ли (Ширшов, 1953 и Витт 1956), супералгебры Ли (Штерн и Михалев, 1985), суперкоммутативные супералгебры (Корепанов, 2004) и др. Необходимые и достаточные условия шрайеровости многообразия были получены Умирбаевым в 1994. В более общем случае, когда операция умножения не всегда является бинарной, тоже существуют шрайеровы многообразия --- в частности, как было показано Шестаковым и Умирбаевым в 2002 г. --- алгебры Акивиса и алгебра Сабинина; шрайеровы многообразия n-лиевых алгебр были описаны Кашиной в 1991. Как каждая алгебра Ли является касательной алгеброй к некоторой группе Ли, также и каждая алгебра Мальцева является касательной алгеброй к некоторой лупе Муфанг, а в более общем случае --- алгебры Акивиса возникают как касательные алгебры к локальным аналитическим луппам и более общее понятие - алгебр Сабинина, являющее наиболее общим объектом, обобщающим понятие алгебр Ли, алгебр Мальцева, тройных лиевых система, алгебр Акивиса и др. также является касательным объектом к определенному классу луп. Система элементов свободной алгебры называется примитивной если это подмножество некоторого множества порождающих этой свободной алгебры. Михалев и Золотых использовали алгоритмы свободного дифференциального исчисления для распознавания примитивных элементов свободных лиевых (p-)алгебр и (p-)супералгебр. Алгоритмы распознования примитивных элементов свободных неассоциативных алгебр и свободных (анти)коммутативных алгебр были построены (с компьютерной реализацией) в работах Умирбаева, Михалева, Шпилраена, Чеповского, Ю и др. Понятие почтипримитивных элементов связано с понятием примитивных элементов. А именно, почтипримитивным элементов называются, вообще говоря, элементы не являющиеся примитивными, но в то же время, для любой собственной подалгебры содержащей этот элемент, он должен являться примитивным. Изучение почти примитивных элементов было инициировано в работе Михалева и Ю (2000 г.), где в частности было показано, что элемент xy и xy+x являются почти примитивными в свободной неассоциативной алгебре F(x,y). Там же были исследованы почти примитивные элементы свободного произведения двух собственных подалгебр. Позже в работах Климакова и Михалева были изучены почтипримитивные элементы свободных неассоциативных алгебр, свободных (анти)коммутативных алгебр, свободных алгебр Ли ранга 1 и 2, а в работе Михалева, Умирбаева и Ю (2002 г.) были построены почти примитивные элементы свободной алгебры Ли ранга 2.
Построение примеров неоднородных почти примитивных элементов с не-почти примитивной старшей частью и алгоритмов распознающих однородные и не-однородные почти примитивные элементы свободных неассоциативных и свободных лиевых алгебр произвольного ранга. Построение алгоритмов по распознаванию примитивных систем элементов в свободных алгебрах Акивиса и свободных алгебрах Сабинина.
Будут построены примеры неоднородных почти примитивных элементов с непочти примитивной старшей частью и алгоритмов распознающих однородные и неоднородные почти примитивные элементы свободных неассоциативных и свободных лиевых алгебр произвольного ранга. Планируется построить алгоритмы по распознаванию примитивных систем элементов в свободных алгебрах Акивиса и свободных алгебрах Сабинина.
В работах Климакова А.В. введено понятие ранга примитивности элемента свободной алгебры шрайерова многообразия, изучены его свойства, доказаны формулы для ранга примитивности суммы элементов для свободного произведения алгебр шрайеровых многообразий. Климаковым А.В. исследованы почти примитивные элементы свободной неассоциативной алгебры, свободной (анти)коммутативной алгебры, и свободной алгебры Ли малых рангов. Климаковым А.В. получены критерии и построены алгоритмы проверки почти примитивности однородных элементов в этих алгебрах. Климаковым А.В. исследована связь почти примитивности элемента и почти примитивности его старшей части в свободных алгебрах шрайеровых многообразий, построены новые серии примеров почти примитивных элементов, старшая часть которых не является почти примитивной. Климаковым А.В. введено понятие р-числа однородного элемента свободной алгебры произвольного ранга, исследованы его свойства, получены критерии и построены алгоритмы проверки почти примитивности однородного элемента степени более 2 в терминах р-числа, а также алгоритм вычисления р-числа. Климакова А.В. получен критерий почти примитивности однородного элемента степени 2 в терминах ранга элемента. Климаковым А.В. усилены ранее известные результаты про почти примитивность суммы почти примитивных элементов свободных алгебр шрайеровых многообразий в свободном произведении.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Примитивные и почти примитивные элементы свободных шрайеровых алгебр |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Примитивные и почти примитивные элементы свободных шрайеровых алгебр |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".