![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Проект посвящен качественным свойствам решений линейных и квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка дивергентного вида. Мы будем изучать оценки типа Мейерса повышенной суммируемости градиента решений смешанной задачи Зарембы для таких уравнений, в том числе для уравнения p-Лапласа с постоянным и переменным показателями p. Основная часть результатов в этом направлении известна только для решений задачи Дирихле, задача Зарембы практически не исследована. Такие результаты востребованы не только при разработке численных методов, на и в задачах теории усреднения. Особенно в тех задачах усреднения, где происходит быстрая осцилляция краевых условий Дирихле и Неймана. Здесь важно получить оценку повышенной суммируемости градиента решений, в которой показатель повышенной суммируемости не зависит от частоты смены краевых условий. В настоящее время большой интерес привлекают задачи для уравнения p-Лапласа с переменным показателем p. Здесь также предполагается получить оценку типа Мейерса решения задачи Зарембы с показателем p, для которого выполнено известное логарифмическое условие В.В. Жикова. Другое направление исследований -- свойства регулярности решений во внутренней точке области для p(x)-гармонических функций с показателем p, не обладающим логарифмическим модулем непрерывности. Здесь предполагается найти новые условия на разрывный показатель p, обеспечивающие непрерывность всех p(x)-гармонических функций.
Будут получены оценки типа Мейерса повышенной суммируемости градиента решений задачи Зарембы для линейного равномерно эллиптического уравнения второго порядка дивергентного вида с измеримыми коэффициентами, а также для уравнений p-Лапласа с постоянным показателем p>1 и переменным показателем p=p(x), обладающим логарифмическим модулем непрерывности. Данное направление исследований является сравнительно новым, часть полученных результатов будет востребована в задачах теории усреднения с быстрой осцилляцией краевых условий Дирихле и Неймана. Планируется найти новое условие на измеримый показатель p(x), при выполнении которого все p(x)-гармонические функции будут непрерывны во внутренней фиксированной точке области. Тематика, посвященная свойствам регулярности решений эллиптических уравнений второго порядка с переменным показателем суммируемости, сейчас активно развивается. В ходе выполнения проекта будет получен результат, обобщающий предыдущие исследования.
грант РНФ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2023 г. | Повышенная регулярность решений линейных и квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".