ИСТИНА

Показано, что типичное стационарное течение вязкой жидкости не допускает непостоянных первых интегралов, нетривиальных полей симметрий, интегральных инвариантов, а также нетривиальных вмороженных полей направлений. Установлено, что изолированные положения равновесия полуквазиоднородных систем дифференциальных уравнений с инвариантной мерой в нечетномерном пространстве всегда неустойчивы. Установлена хаотизация периодической системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона. Установлена хаотизация системы связанных маятников. Получен вывод канонического распределения Гиббса в статистической механике, не опирающийся на эргодическую гипотезу и не использующий предельный переход, когда число одинаковых взаимодействующих частиц устремляется к бесконечности. Изучены условия существования дополнительного полиномиального интеграла обратимых систем на двумерном торе с плоской метрикой.

It is shown that a typical stationary flow of viscous fluid does not admit nonconstant first integrals, nontrivial symmetry fields, integral invariants and nontrivial frozen direction fields. It is established that isolated equilibriums of semiquasihomogeneous systems of differential equations with invariant measure in odd-dimensional space are unstable. It is established that the periodic system of interacting particles with Daison potential is chaotic. It is established that the system of connected pendulums is chaotic. Gibbs canonical distribution in statistical mechanics is derived without basing on the ergodic hypothesis and without using passage to the limit, when the number of similar interacting particles turns to infinity. The conditions of existence of an additional polynomial integral of reversible systems on two-dimensional torus with flat metric were studied.