Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделяхНИР

Development of methods for solving inverse problems of diagnostics and synthesis in wave models

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 1.
Результаты этапа: В 2022 году в области решения обратных задач синтеза были разработаны методы расчета фазовых функций нанооптических элементов для формирования 3D изображений в окрестности нулевого порядка дифракции. Трудности решения обратной задачи связана с ее нелинейностью и огромным числом неизвестных, которое достигает порядка 109. Разработанные нанооптические элементы имеют многоградационный микрорельеф глубиной порядка 0,25 микрона. Нанооптический элемент разбит на элементарные области Gij размером не более 100 микрон. Каждая из областей участвует в формировании всех кадров 3D изображения. Алгоритм расчета фазовой функции нанооптического элемента состоит из двух этапов. На первом этапе для каждой элементарной площадки Gij рассчитывается диаграмма направленности рассеянного излучения. Диаграмма направленности каждой площадки однозначно определяется заданием набором 2D кадров 3D объекта, видимых наблюдателю под разными углами обзора. На втором этапе алгоритма по заданной диаграмме рассеянного излучения рассчитывается фазовая функция для каждой элементарной площадки. С математической точки зрения расчет микрорельефа нанооптического элемента сводится к решению нелинейного интегрального уравнения. Разработаны эффективные численные методы и программы для расчета фазовой функции нанооптических элементов для формирования 3D изображений в окрестности нулевого порядка дифракции. В 2022 году для обратных задач ультразвуковой томографии в модели, учитывающей поглощение, исследована проблема единственности решения в R2. Для этого проведена редукция нелинейной обратной задачи к эквивалентной системе двух однозначно разрешимых линейных интегральных уравнений относительно коэффициентов скорости с(x) и поглощения a(x). В настоящем исследовании при доказательстве теоремы единственности для пространства R2 использовался метод разложения по малому параметру. В настоящем проекте рассмотрен новый подход к решению проблемы нелинейности. В отличие от редукции к линейной задаче, можно не выполнять предельный переход при p стремящемся к 0, а рассмотреть методы решения при низких частотах. В настоящем проекте предложена и теоретически обоснована идея о том, что для небольших неоднородностей при достаточно малых частотах f нелинейная обратная задача приближается к линейной задаче и функционал невязки становится сильно выпуклым. Эта идея лежит в основе MSM метода (multistage method). На первом этапе MSM метода, требуется выбрать низкую частоту f1. В проекте получена формула для оценки частоты f1 для характерных значений параметров задачи. Для большого количества модельных задач в приложении к задачам диагностики онкологических заболеваний молочной железы проведены модельные расчеты и показана эффективность MSM метода для ультразвуковой томографии в R2. В рамках работ по проекту в области задач диагностики была проведена постановка задачи ультразвуковой томографии по определению неоднородностей по скорости продольной волны внутри плоских объектов неразрушающего контроля. Были рассмотрены различные постановки обратной задачи: когда положение нижней границы плоского объекта полностью известно, когда положение нижней границы объекта известно частично, и когда положение нижней границы неизвестно. Проведены исследования и обоснование полученного выражения для градиента функционала невязки для постановок задач со смешанными граничными условиями Дирихле и Неймана на различных границах.
2 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 2.
Результаты этапа: В области решения обратных задач синтеза были разработаны методы расчета фазовых функций плоских оптических элементов для формирования анимированных 3D изображений в окрестности нулевого порядка дифракции. Эта задача является сложной, поскольку для формирования подобных изображений плоский оптический элемент должен иметь сложный многоградационный микрорельеф, причем точность изготовления микрорельефа должна быть не хуже 10 нанометров. Разработанные нанооптические элементы предназначены для визуального контроля. Основным результатом исследований является разработка алгоритмов расчета микрорельефа плоского оптического элемента, формирующего анимированные 3D изображения в окрестности нулевого порядка дифракции по заданным кадрам 2D изображений, видимых наблюдателю при наклонах оптического элемента. В качестве примера был синтезирован плоский оптический элемент, формирующий изображения нескольких цифр «0000». При наклонах нанооптического элемента размер 3D символа меняется в пределах полутора раз. Максимальная глубина микрорельефа плоского оптического элемента составляет порядка 0,28 микрона. Микрорельеф был синтезирован с помощью электронно-лучевого литографа ZBA-21 НИВЦ МГУ. Точность формирования микрорельефа составляет 10 нанометров. Размер оптического элемента составил 6 х 25 мм. После металлизации микрорельефа с помощью гальванопластики была изготовлена его никелевая копия. Эффект изменения размера 3D изображений при наклоне оптического элемента легко контролируется визуально, даже при освещении белым светом. Multi-Stage Method (MSM) представляет собой итерационный способ градиентной минимизации функционала невязки между рассчитанным и зарегистрированным волновым полем на детекторах в задачах волновой томографии. Все обратные задачи волновой томографии являются нелинейными. Характерной особенностью всех этих задач является тот факт, что при стремлении к нулю центральной частоты зондирующих сигналов, обратная задача становится линейной. Именно этот факт позволяет на первой стадии MSM метода ограничить верхнюю частоту зондирующих сигналов так, чтобы обеспечить сходимость градиентного итерационного процесса к глобальному минимуму функционала невязки. Полученное на первой стадии приближенное решение становится начальным приближением на второй стадии MSM метода и т. д. Одной из важнейших задач современной медицины является ранняя диагностика рака молочной железы. Для решения обратных задач ультразвуковой томографии в диагностике мягких тканей хорошо подходит скалярная волновая модель. Обратная задача рассматривается как задача поиска двух коэффициентов в гиперболическом волновом уравнении, стоящих перед второй (скорость) и первой (коэффициент поглощения) производной волнового поля по времени. Основная проблема заключается в том, что функционал невязки имеет локальные минимумы и не является выпуклым. Методами математического моделирования в трехмерном случае удалось определить основные параметры MSM метода, обеспечивающие сходимость итерационного процесса к глобальному минимуму. Показано, что нижняя частота спектра сигналов должна составлять порядка 50 килогерц, а верхняя – порядка 600 килогерц. Для решения задач диагностики мягких тканей достаточно использовать три этапа MSM метода, при этом центральные частоты этапов составляют 100, 200 и 400 килогерц. Наличие нескольких стадий в MSM методе не увеличивает времени расчета, поскольку их можно проводить на грубой сетке. Количество операций при решении трехмерной обратной задачи оценивается как O(N^4), где N – число точек сетки по одной координате. Таким образом, на одну итерацию на первых этапах MSM метода тратится в 10 раз меньше времени, чем на последнем. В 2023 году были проведены исследования контроля качества сварных соединений с помощью ультразвуковых томографических методов. Эта задача является одной из самых актуальных в NDT. Исследования проводились методами математического моделирования на суперкомпьютере «Ломоносов-2». Обратная задача решалась в двумерной скалярной волновой модели Даже в скалярной модели обратные задачи волновой томографии представляются достаточно сложными с вычислительной точки зрения, поскольку объем неизвестных может составлять несколько миллионов. Кроме того, обратная коэффициентная задача является нелинейной и для ее решения необходимо использовать суперЭВМ. Возникает естественный вопрос, нельзя ли использовать более простые модели, базирующиеся на линейных моделях. Одним из самых распространенных линейных методов является метод цифровой фокусировки антенной (ЦФА). Было проведено сравнение возможностей ультразвуковых томографических методов и метода ЦФА. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы: 1. Томографический метод, основанный на решении обратной коэффициентной задачи для скалярного волнового уравнения, показал более высокую устойчивость к структурному шуму по сравнению с методом ЦФА. Таким образом, разработанный метод можно рассматривать как способ борьбы со структурными шумами в задачах контроля сварных соединений. 2. При малом контрасте отражателей, с материалом со скоростью звука равной 5,1 мм/мкс, томографические методы позволяет определить не только форму дефектов, но и скорость в них. В то же время метод ЦФА не позволяет обнаруживать низко-контрастные отражатели на фоне структурных шумов. 3. При среднем контрасте отражателей, с материалом со скоростью звука равной 3,6 мм/мкс, результаты реконструкции внутренней структуры отражателей методами ультразвуковой томографии значительно превышают по эффективности метод ЦФА.
3 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 3.
Результаты этапа:
4 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 4.
Результаты этапа:
5 1 января 2026 г.-31 декабря 2026 г. Разработка методов решения обратных задач диагностики и синтеза в волновых моделях. Этап 5.
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".