ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ФНКЦ РР |
||
Разработка и исследование поточечно экстраоптимальных методов решения многомерных некорректно поставленных задач для мультипроцессорных вычислительных систем и их применение для решения обратных задач математической физики.
Аннотация 1) Разработана и математически обоснована общая теория глобальных экстраоптимальных регуляризующих алгоритмов (РА) для решения некорректных многомерных экстремальных задач с получением экстаоптимальных апостериорных оценок точности приближенных решений. 2) Разработана и математически обоснована теория поточечно экстраоптимальных методов решения некорректно поставленных многомерных обратных задач. Установлены практически приемлемые формы поточечных апостериорных оценок точности приближенных решений. 3) Разработаны и исследованы новые критерии оптимальности в задачах экстраоптимального поточечного апостериорного оценивания точности решений линейных и нелинейных многомерных обратных задач; в частности, изучены локально-сплайновые критерии поточечного оценивания, критерии типа среднего значения функции и общие критерии типа линейного функционала с компактным носителем. 4) Разработана теория локально экстраоптимальных регуляризующих алгоритмов для решения некорректно поставленных многомерных экстремальных задач, обобщающая ранее развитую в проекте теорию поточечно экстраоптимальных РА для обратных задач. В теории использованы новые оценочные функции и новые постановки задач вычисления их вычисления. В частности, изучена процедура сведения задач вычисления оценочных функций к специализированным задачам выпуклого программирования. 5) Полученные теории конкретизированы для специальных видов регуляризаторов: для тихоновских регуляризаторов n-го порядка и для регуляризаторов обобщенной энтропии в случае линейных многомерных обратных задач. Получены математические алгоритмы апостериорного оценивания точности регуляризующих методов для этих задач. 6) Установлена возможность использования в локально экстраоптимальных РА пространств функций многих переменных с ограниченными вариациями высших порядков типа Харди, Арцела, Тонелли и Джусти. С этой целью развита теория функций с ограниченными вариациями таких типов. Теория экстраоптимального апостериорного оценивания точности решений обратных задач адаптирована для этих пространств. 7) Разработаны новые быстродействующие численные алгоритмы реализующие глобально и локально экстраоптимальные РА для нахождения апостериорных оценок точности приближенных решений линейных, нелинейных одномерных и многомерных некорректных обратных задач. Развиты методы поточечного апостериорного оценивания точности по новой схеме вычисления оценочных функций с получением апостериорного «коридора ошибок» приближенного решения. Эффективность оценивания продемонстрирована на примере решения двумерных обратных задач геофизики. 8) Предложенные в проекте локально экстраоптимальные РА реализованы в пакете MATLAB с распараллеливанием численных алгоритмов для двумерных обратных задач, а также на языках Фортран и С++. В частности, программно реализованы распараллеленные процедуры поточечного и локального апостериорного оценивания для новых методов вычисления оценочных функций локально-сплайнового типа и типа средних значений функции, а также общих оценочных функций типа линейных функционалов с компактным носителем. 9) Разработанные экстраоптимальные методы с глобальными, локальными и поточечными оценками точности применены для решения двумерных и трехмерных прикладных обратных задач. В частности, распараллеленные локально экстраоптимальные методы использованы при решении обратных задач геофизики, задач обработки изображений, задач астрофизики и электронографии.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2013 г. | Поточечно экстраоптимальные методы решения многомерных некорректно поставленных задач для мультипроцессорных вычислительных систем |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".