ИСТИНА

Аннотация: Геофизические исследования с использованием полных тензорных магнитно-градиентных данных в последнее время получают все большее развитие. Такой подход позволяет получить более детальную информацию о структуре геофизических полей и проводить более надежную их интерпретацию. Подробное описание моделей, использующих полных тензорных магнитно-градиентных данных, есть одна из задачей данного проекта. Основой всякой интерпретации геофизических полей является решение обратных задач: по характеристикам поля получить характеристики его источников. В рассматриваемом случае требуется по тензорным магнитно-градиентным данным вне тела, создающего магнитное поле, найти его объемную (или поверхностную) намагниченность. Подобные обратные задачи магнитостатики описываются операторными уравнениями первого рода, которые в общем случае представляют собой некорректно поставленную задачу. Более детально, тензорные магнитно-градиентные обратные задачи моделируются системами трехмерных (или двумерных) интегральных уравнений Фредгольма (линейных или нелинейных) с ограничениями на искомое решение, вытекающими из физической постановки задачи. Для решения некорректно поставленных обратных задач такого рода необходимо применять специальные методы - регуляризирующие алгоритмы (РА) и явно учитывать имеющуюся априорную информацию о решении. В данном проекте используется новый класс вариационных РА – так называемые экстраоптимальные регуляризирующие алгоритмы (глобальные, поточечные и локальные), разработанные российскими участниками проекта. Преимуществом экстраоптимальных РА над традиционными является то, что нахождение приближенного решения с их использованием сопровождается получением оптимальной по порядку апостериорной оценки точности решения (глобальной, поточечной или локальной ). Предлагаемый подход к решению магнитно-градиентных обратных задач позволяет, в частности, находить не гладкие (и даже разрывные) их решения с оценкой точности на классе функций нескольких переменных с ограниченными вариациями Харди, Арцела и Джусти. Используемые экстраоптимальные РА реализуются численно с помощью специализированных оптимизационных процедур. Предполагается, что разработанные российскими участниками методы и алгоритмы решения тензорных магнитно-градиентных обратных задач будут практически применены для интерпретации экспериментальных данных, полученных в Институте геологии и геофизики Китайской академии наук.