ИСТИНА

Развитие асимптотических и аналитических методов теории вероятностей и математической статистики, включая анализ новых классов распределений случайных величин, доказательство новых предельных теорем. Разработка математических моделей сложных систем, возникающих в естественных и гуманитарных науках, а также новых эффективных методов их статистического анализа.

The most important areas of development of theoretical computer science are research in the field of artificial intelligence, as well as the creation and implementation of new methods and algorithms for processing and analyzing big data, time series analysis, signals, images and video data. The most important areas also include the creation of artificial intelligence systems, the development of methods and information technologies for system analysis and management in conditions of uncertainty and risk. Solving these problems is unthinkable without developing effective methods for statistical analysis of large amounts of data. The accuracy of the results of such methods can be achieved by choosing the right mathematical model of the analyzed process or system, taking into account the conditions of their evolution. Thus, it is necessary to develop methods for constructing probabilistic models. To this end, it is necessary to study the properties of new classes of distributions of random variables and prove new limit theorems, including limit theorems for statistics based on random volume samples. The research topic is aimed at the development of these relevant areas of probability theory, mathematical statistics and their applications in problems of theoretical and practical computer science.

Будут изучены асимптотические и аналитические свойства новых классов смешанных вероятностных моделей. В частности, для таких моделей будут исследованы методы построения оценок вероятностей больших уклонений. Будут доказаны новые предельные теоремы для статистик, построенных по выборкам случайного объема, и описаны соответствующие предельные распределения. Такие теоремы описывают статистические закономерности поведения характеристик в больших массивах нестационарно накапливающихся данных. Будет исследована скорость сходимости в указанных теоремах, что позволит оценивать точность таких моделей при их использовании для приближения эмпирических распределений данных. Оценки будут получены в терминах различных вероятностных метрик. Будут разработаны новые интеллектуальные методы анализа и прогнозирования реальных процессов, описывающих поведение физических, коммуникационных и финансовых систем. Эти методы будут обладать более высокой точностью, нежели существующие, так как при обучении прогнозирующих алгоритмов будет использовано признаковое пространство, пополненное параметрами вероятностных моделей, описывающих статистические закономерности поведения исследуемых процессов. Будут изучены свойства вычислительных процедур, реализующих указанные методы. Будут построены многомерные аналоги распределений Миттаг-Леффлера, Линника и Вейбулла и предложены соответствующие характеризации. Будут доказаны новые предельные теоремы, связанные со статистическими методами анализа и обработки сигналов и изображений с использованием вейвлет-алгоритмов.

Участники коллектива получили важные новые результаты, связанные с предельными теоремами, статистическими процедурами, теорией случайных процессов, а также построением и исследованием вероятностных моделей. Предложены новые методы реконструкции коэффициентов процессов Ито с целью их использования в интеллектуальных алгоритмах анализа и прогнозирования временных рядов. Получены асимптотические разложения для функции риска оценок, основанных на выборках случайного объема. Получены достаточные условия равномерной интегрируемости экспоненциальных локальных интегралов. Разработаны новые методы анализа и обработки медицинских сигналов. Предложены новые методы оценивания параметров распределения из гамма- и бета-классов. Получены новые оценки вероятностных характеристик неоднородного трафика, содержащего произвольное число компонент типа дробного броуновского движения и устойчивых движений Леви. Разработаны методы исследования систем массового обслуживания со случайными параметрами, связанными регрессионной зависимостью. Получены новые моментные оценки точности аппроксимации для распределений случайных сумм. Построены естественные оценки скорости сходимости в теореме Линдеберга, обобщающие известные неравенства Эссеена, Розовского, Ванга-Ахмада, исследована их точность. Найдены новые характеризации распределений Маршалла-Олкина и Миттаг-Леффлера.