|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Ньютоновские методы для нерегулярных и негладких задач оптимизации и вариационного анализаНИР
- Руководитель НИР: Измаилов А.Ф.
- Участники НИР: Дарьина А.Н., Куренной А.С., Погосян А.Л., Усков Е.И.
- Подразделение: Кафедра исследования операций
- Срок исполнения: 1 января 2014 г. - 31 декабря 2016 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 14-01-00113-a
- Номер ЦИТИС: 01201456108
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическая кибернетика, математические методы прогнозирования и исследование операций
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.41.17 Численные методы анализа
- 27.47.19 Исследование операций
-
Ключевые слова:
обобщенное уравнение, вариационное неравенство, ньютоновский метод, сверхлинейная сходимость, полугладкость, оптимизация, математическое программирование, дифференциал кларка, последовательное квадратичное программирование, регулярность ограничений
-
Описание:
Целью проекта является разработка теоретически обоснованных и практически эффективных ньютоновских методов решения вариационных задач и задач оптимизации при минимальных требованиях регулярности и гладкости. Ньютоновские методы служат основой для наиболее эффективных существующих алгоритмов и солверов для задач условной оптимизации и вариационных задач. Они продолжают оставаться областью активнейших исследований в мировой оптимизационной литературе. Наибольший вызов представляет разработка методов, пригодных для эффективного решения задач большой размерности, а также задач, в которых нарушаются традиционные условия регулярности и/или и гладкости. Использование концепций обобщенного дифференцирования - наиболее распространенный современный подход к проблеме недостатка гладкости. Разработанные в рамках проекта абстрактные итерационные схемы дают удобные средства анализа локальной сходимости различных оптимизационных алгоритмов в слабых предположениях. Что касается проблемы нерегулярности ограничений, при наличии такой нерегулярности особое значение имеет малоизученный эффект притяжения ньютоновских методов к критическим множителям Лагранжа. Полученные в рамках проекта результаты, объясняющие природу этого эффекта, являются первыми в своем роде и имеют фундаментальное значение.
-
Основные результаты:
1. Теоремы об обратной и неявной функции, объединяющие теорему Кларка для обычных уравнений с липшицевыми отображениями и результат Робинсона о сильно регулярных решениях обобщенных уравнений. 2. Полная картина соотношений между различными условиями регулярности для комплементарных задач. 3. Теория локальной сходимости абстрактных ньютоновских схем для обобщенных уравнений без требования гладкости базы. Приложения к анализу локальной сходимости методов множителей и методов множителей с линеаризованными ограничениями. 4.Оценки расстояния до множества решений и ньютоновские методы поиска обобщенных равновесий Нэша. 5. Теория притяжения ньютоновских методов к критическим множителям Лагранжа для квадратичных задач оптимизации. 6. Новые адекватные и экономичные способы аппроксимации подпространства вырожденности нелинейного отображения в окрестности особой точки.
- Добавил в систему: Измаилов Алексей Феридович
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Ньютоновские методы для нерегулярных и негладких задач оптимизации и вариационного анализа |
| Результаты этапа: Получены теоремы об обратной и неявной функции, объединяющие теорему Кларка для обычных уравнений с липшицевыми отображениями и теорему Робинсона о сильно регулярных решениях обобщенных уравнений. Получена полная картина соотношений между различными условиями регулярности для комплементарных задач. Получены оценки расстояния до множества решений и предложены ньютоновские методы поиска обобщенных равновесий Нэша. Разработана теория локальной сходимости абстрактных ньютоновских схем для обобщенных уравнений без требования гладкости базы. Получены приложения этой теории к анализу локальной сходимости методов множителей и методов множителей с линеаризованными ограничениями. Получены априорные результаты о локальном притяжения ньютоновских методов к критическим множителям Лагранжа для квадратичных задач оптимизации. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Ньютоновские методы для нерегулярных и негладких задач оптимизации и вариационного анализа |
| Результаты этапа: Разработаны новые стратегии глобализации сходимости стабилизированного метода последовательного программирования. Этот метод обладает свойством локальной двойственной стабилизации, позволяющим подавлять эффект притяжения к критическим множителям Лагранжа и восстановить сверхлинейную скорость сходимости. Однако, для получения на этой основе практических алгоритмов требуется эффективная глобализация сходимости. Помимо стабилизированного метода последовательного программирования, в рамках проекта разрабатывались и исследовались другие ньютоновские методы, предназначенные для поиска потенциально неизолированных решений нелинейных уравнений и вариационных задач. В частности, разработаны методы последовательного программирования, стабилизированные вдоль подпространства, использующие адекватные и экономичные способы аппроксимации подпространства вырожденности нелинейного отображения, и теория локальной сверхлинейной сходимости этих методов. Изучены условия локальной сверхлинейной сходимости метода LP-Newton (подзадачи которого являются задачами линейного программирования) применительно к кусочно-гладким уравнениям с ограничениями и, в частности, к переформулировкам комплементарных систем. Помимо прочего, эти методы применимы для поиска обобщенного равновесия Нэша. | ||
| 3 | 1 января 2016 г.-31 января 2016 г. | Ньютоновские методы для нерегулярных и негладких задач оптимизации и вариационного анализа |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".