ИСТИНА

Предлагаемые исследования сочетают постановки связанной нелинейной задачи фильтрационной консолидации на современном математическом уровне с применением к задачам геомеханики, а именно, к задаче деформирования водонасыщенной пористой среды. Под консолидацией мы понимаем квазистатическое деформирование флюидонасыщенной пористой среды под воздействием внешних нагрузок. Руководителем проекта и ответственным исполнителем Н.Б. Артамоновой предложена достаточно общая модель нелинейного деформирования неоднородного (композиционного) материала, поры которого заполнены жидкостью. Это актуальная и сложная математическая задача. Под нелинейностью понимается геометрически нелинейная теория деформирования и нелинейные модели самого материала. Кроме нелинейности, сложность задачи также обусловлена связанностью фильтрационного движения поровой жидкости и деформирования пористой среды. Актуальность вызвана тем, что в процессе консолидации (фильтрации жидкости за счет силового воздействия на каркас) при нестационарном процессе деформирования нужна именно полностью связанная модель.

The proposed research combines the formulation of a coupled nonlinear problem of filtering consolidation at the modern mathematical level with application to problems of geomechanics, namely, to the problem of deformation of a water-saturated porous medium. By the term “consolidation” we mean quasi-static deformation of a fluid-saturated porous medium under external loads. Project manager and responsible executor N.B. Artamonova proposed a fairly general model of nonlinear deformation of an inhomogeneous (composite) material with pores completely filled with liquid. This is a relevant and complex mathematical problem. By nonlinearity we mean both geometrically nonlinear deformation theory and nonlinear material models. In addition to nonlinearity, the complexity of this problem is also due to coupling of pore fluid filtration and deformation of the porous medium. The relevance is caused by the fact that in the process of consolidation (fluid filtration due to the force effect on the frame) with a non-stationary deformation process, it is necessary to use a fully coupled model.

– Получение достаточных условий корректности начально-краевой задачи МДТТ, описывающей деформирование пористой геометрически и физически нелинейной среды с учетом движения жидкости в порах. – Создание модели нелинейной связанной консолидации для упруго-пластического деформирования пористой матрицы на основе деформационной теории. Конкретизация достаточных условий корректности. – Разработка методики определения параметров нелинейной модели консолидации для песчаных грунтов. – Определение параметров модели консолидации для нескольких типов песчаных грунтов. – Получение томографических изображений и конечно-элементных сеток скальных грунтов различных типов. – Усовершенствование вычислительной методики определения эффективных свойств, в том числе тензорного параметра Био, пористых скальных грунтов с однородной и неоднородной матрицами на основе изображений компьютерной томографии. Расчеты коэффициента Био по томографическим изображениям скальных грунтов. – Издание книги по тематике проекта: С.В. Шешенин, Н.Б. Артамонова «Численный анализ нелинейных задач механики композитов».

У руководителя проекта и Н.Б. Артамоновой есть задел в области проекта. Это касается: - формулировки связанной краевой задачи пористой твердой деформируемой водонасыщенной среды в общем виде, - достаточных условия корректности линейной связанной задачи, - конечно-элементной и программной реализации. Выполнен проект РФФИ, опубликованы статьи в журналах Q1, Q2, RSCI. Имеется опыт собственной программной реализации. Разработана и тщательно проверена компьютерная программа на Фортране, реализующая конечно-элементную постановку линейной задачи и задачи для упругого и гиперупругого материала. У коллектива имеется опыт проведения экспериментов с песчаными грунтами. Совместная работа также проводилась в области вычисления свойств дисперсных композитов и скальных пористых грунтов на основе изображений компьютерной томографии в рамках двух проектов РФФИ. У студентов есть опыт работы в Ансис и программирования.

- Формулировка начально-краевой задачи, описывающей деформирование пористой флюидонасыщенной физически нелинейной среды на основе деформационной теории пластичности. Формулировка модели и задачи для дифференциальных и вариационных уравнений. Достаточные условия корректности. - Аппроксимация вариационных уравнений на основе конечно-элементной аппроксимации по координатам и разностной по времени. - Оптимальный последовательный алгоритм решения начально-краевой задачи. - Материальные параметры модели для различных типов песчаного грунта. - Экспериментально верифицированная компьютерная программа. - Конечно-элементные сетки скальных грунтов различных типов, полученные по томографическим изображениям. Усовершенствованная вычислительная методика тензорного параметра Био пористых скальных грунтов с однородной и неоднородной матрицами на основе изображений компьютерной томографии. Результаты расчета коэффициента Био по томографическим изображениям скальных грунтов.