ИСТИНА

Исследование систем с многовариантной кинематикой, то есть механических систем, со связями, характер которых может зависеть от типа движения. Примером являются системы, в которых могут происходить удары с трением и системы с высокочастотными вибрациями, что, в частности, может приводить к переходу системы из голономной в неголономную и обратно. Разработка моделей механических систем с многовариантной кинематикой, которые изучаются аналитически в сопоставлении с результатами моделирования. В частности, изучение систем со скольжением, качением и верчением в рамках модифицированных моделей трения, а также систем, описывающиеся разными дифференциальными уравнениями в разных частях фазового пространства.

- Разработана модель удара с трением. В задачах о движении твердых тел, соударяющихся с шероховатыми поверхностями, найдены периодические режимы движения. - Получены предельные уравнения движения систем с быстро меняющимися параметрами. - Продолжена разработка новых моделей силового взаимодействия твердого тела с плоскостью при наличии трения скольжения, верчения и качения с учетом неравномерного распределения контактных напряжений в зоне контакта, смещения центра давления от центра пятна контакта, возможных отрывов тела от плоскости и т.д. Изучены движения шайбы на наклонной шероховатой плоскости. Исследована динамика кругового цилиндра на горизонтальной плоскости с трением скольжения и качения в рамках взаимосвязанной модели. Исследована динамика шара на плоскости с трением скольжения, верчения и качения в рамках динамически совместной взаимосвязанной модели трения для безотрывных и отрывных движений шара. Для волчка тип-топ найдены псевдостационарные движения и исследована их устойчивость. - Исследована задача о движении без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости твердого тела, состоящего из двух одинаковых эллиптических пластинок, соединенных перпендикулярно другу. Построены траектории точек касания на плоскости, найдены положения равновесия тела и исследована их устойчивость. - Исследованы задачи о движении по неподвижной выпуклой поверхности абсолютно твёрдого стержня без проскальзывания и саней Чаплыгина. - Изучены равновесия тяжелой точки на поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной наклонной оси, при наличии вязкого трения, а также, относительные равновесия и периодические режимы движения точки на некоторых вращающихся поверхностях при наличии вязкого или сухого трения. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого тела с деформируемой плоскостью. Получены условия существования и устойчивости прецессионных движений эллипсоида и исследованы его нестационарные движения на неподвижной и вибрирующей плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания эллипсоида вращения на вибрирующей горизонтальной плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания твердого параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости и изучена возможность уменьшения амплитуды колебаний маятниковым динамическим гасителем. - Только лишь в предположении о некоторых естественных свойствах трения, исследованы стационарные движения эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости с трением. В рамках общей теории инвариантных множеств механических систем с симметрией дан качественный анализ динамики эллипсоида. В модели эллиптического пятна контакта и локального закона вязкого трения построена взаимосвязанная модель трения выпуклого твердого тела и горизонтальной опорной плоскости, изучены псевдостационарные движения однородного эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости и исследована их устойчивость. Исследованы вынужденные колебания однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости с возможностью отрыва от плоскости и проскальзывания вдоль неё. Исследован вопрос об уменьшении амплитуды колебаний с помощью маятника. - Изучена плоская задача о движении взаимно гравитирующих дискретного твердого тела и материальной. Для треугольника найдены стационарные конфигурации и исследованы достаточные условия их устойчивости. - Доказана неинтегрируемость в лиувиллевых функциях задачи о качении динамически симметричного диска, тора динамически симметричного параболоида по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.