Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной средыНИР

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды
Результаты этапа: Экспериментально изучены гидродинамические эффекты, возникающие в струйных аэраторах при проникании через поверхность жидкости, находящейся в сосудах прямоугольной формы разного размера, свободных тонкостенных турбулентных струй жидкости, вытекающих из конического щелевого сопла с вертикальной осью. Найдены диапазоны значений расходов струй и удаления сопла от свободной поверхности, в которых наблюдаются устойчивые регулярные поперечные автоколебания границ куполообразных струй. Установлен характерный вид зависимостей периода таких автоколебаний от расхода в струе и удаления щелевого сопла от свободной поверхности (высоты купола) для ряда значений угла конусности и ширины щелей сопла. Исследованы возможные механизмы формирования автоколебательных режимов, а также возможные причины обнаруженных бифуркационной смены режима колебаний при некоторых значениях определяющих параметров и гистерезисных эффектов. Изучены особенности течений, возникающих на поверхности и внутри жидкости под куполом. Решена плоская задача о кавитационном обтекании пластинки потоком идеальной несжимаемой жидкости в канале с использованием новой схемы замыкания кавитационной полости на жидкую область, содержащую диполь. Найдено общее решение, проведен параметрический анализ. Построены зависимости относительных значений миделя и длины каверны от степени загромождения потока при разных числах кавитации. Исследован класс задач магнитной гидродинамики с плоскими волнами, описывающих движение идеально проводящего газа в заданном однородном гравитационном поле, вызванное воздействием поршня, порождающего ударную волну на начальном равновесном фоне с падающей плотностью. Найдено и исследовано точное решение, содержащее одну произвольную функцию лагранжевой переменной, когда за ударной волной реализуется твердотельное движение газа. Получен ряд точных решений с разделением переменных. Решен ряд задач динамики смеси несжимаемой жидкости и плавящихся твердых частиц со сферической и цилиндрической симметриями. Рассмотрена система уравнений, описывающая двумерное движение мелкой воды над неровным дном. Проведена групповая классификация рассмотренной системы уравнений в зависимости от рельефа дна. Найдены все случаи расширения ядра алгебры Ли операторов симметрии. Предложено развитие метода нахождения редукций, основанного на идее инвариантности, на случай уравнения с частными производными с тремя независимыми переменными. Рассмотрено уравнение, описывающее ламинарный нестационарный осесимметричный пограничный слой с градиентом давления. Найдены все редукции этого уравнения к уравнению с двумя независимыми переменными и все редукции к ОДУ. Проведена групповая классификация рассмотренного уравнения по двум классифицирующим функциям: внешнему градиенту давления на теле и форме тела вращения. Проведено сравнение полученных редукций с редукциями, получаемыми с помощью симметрий. Рассмотрена задача о превращении потока невзаимодействующих частиц среды (капель) в результате слипания и последующего затвердевания в нелинейно-упругую несжимаемую анизотропную среду в предположении о малости анизотропии и нелинейности. Предложено описание стационарной структуры плоского фронта слипания на основе вязкоупругой среды Кельвина — Фойхта. Показано, что возможные изменения скорости, допускаемые решениями задачи о структуре, состоят из частей различной размерности от трех (при отсутствии дополнительных соотношений на разрыве, налагаемых требованием существования структуры) до единицы (при двух дополнительных соотношениях). Исследовано решение задачи о поршне при заданной разности скорости «поршня», к которому прилипает образующаяся упругая среда, и скорости частиц до их слипания. Установлено, что в зависимости от параметров решение может содержать либо только фронт слипания, либо фронт слипания и следующие за ним упругие волны. Разработан метод для численного решения нестационарных задач о движении ламинарных и турбулентных склоновых потоков различной природы в рамках полных (не осредненных по глубине) уравнений. Рассмотрены случаи неньютоновских жидкостей (модели Бингама и Хершеля — Бакли). Получены асимптотические формулы для скорости захвата донного материала и на основе результатов численного моделирования подтверждена их применимость для описания реальных потоков. Найдены эффективные коэффициенты упругости для пористых материалов, скелет которых является сжимаемой и несжимаемой упругой средой. Для периодических сред с двумерной и трехмерной структурой, содержащих поры с различной геометрией, с использованием метода конечных элементов получены численные решения задач на ячейке. Исследована зависимость эффективных модулей от объемной доли и геометрии пор. Теоретически исследована статическая цилиндрическая форма поверхности конечного объема магнитной жидкости, находящегося между горизонтальными пластинам, в неоднородном магнитном поле. Рассмотрена вариационная задача о минимуме энергии односвязного объема магнитной жидкости относительно плоских возмущений поверхности и проведен отбор устойчивых решений. Обнаружена возможность скачкообразного поведения формы поверхности конечного объема магнитной жидкости при квазистатическом изменении тока в проводнике. Экспериментально исследовано качение намагничивающегося полимера эллипсоидальной формы и капли магнитной жидкости, взвешенной в вязкой жидкости, вдоль дна прямоугольной кюветы из оргстекла в вязкой ненамагничивающейся жидкости во вращающемся однородном магнитном поле. Изучено влияние параметров поля на скорость движения полимера. Проведено исследование нелинейного развития одномодового флаттера с помощью прямого численного моделирования при совместном использовании двух программных комплексов. Показано, что после выведения пластины из состояния равновесия возможны три варианта ее поведения: возврат в состояние равновесия (устойчивость), переход в статическое выпученное состояние (дивергенция) и колебательная неустойчивость (флаттер). Найдены амплитуды и спектральный состав установившихся колебаний, обнаружена область чисел Маха, где происходит переход от предельного цикла к непериодическим (хаотическим) колебаниям. Проведено сравнение аналитических и численных результатов. Показано, что рост амплитуды при углублении в область флаттера происходит намного быстрее при одномодовом, чем при связанном флаттере. Рассмотрена задача о равновесии слоя нематического жидкого кристалла в случае слабого периодического возмущения границ для одноконстантного приближения. Показано, что при достаточно больших значениях коэффициента при дивергентном члене энергии Франка и подходящем выборе начальной ориентации существует два критических значения длины волны возмущений границы, однозначно определяемые константами Франка и начальной ориентацией, вблизи которых отклонение директора от начального положения может быть произвольным. Получены точные аналитические решения задач об обтекании сферы и цилиндра в пористой среде при использовании уравнения Бринкмана с граничным условием Навье. Найдены решения задачи о стационарном течении несжимаемой жидкости во вращающемся недеформируемом пористом теле с учетом сил инерции, анизотропии и неоднородности пористой среды, нелинейности закона фильтрации. Построено общее решение нелинейной системы уравнений, описывающей одномерные течения малоконцентрированной суспензии в пористой среде с учетом оседания частиц. Указан ряд решений, выражающихся в элементарных функциях.
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Построение математических моделей и методов исследования для решения актуальных проблем механики сплошной среды
Результаты этапа: Предложены математические модели природных склоновых потоков, таких, как снежные лавины, сели, быстрые оползни, каменные обвалы, рассматриваемых как нестационарные турбулентные потоки сплошных сред с различными реологическими свойствами. Создана программа для численного исследования, и для некоторых типов сред проведены серии расчетов потоков на длинных однородных склонах. Исследовано влияние реологических свойств движущегося материала и прочности материала дна на динамику потоков. Проведено исследование структуры плоского фронта фазового превращения потока невзаимодействующих частиц (идеальной жидкости) в анизотропную упругую среду в результате уплотнения на фронте. На основе аналитических исследований и точных решений уравнений газовой динамики изучен механизм ускорения ударных волн в гравитационном, магнитном и электрическом полях. Проведена оптимизация процесса ускорения несжимаемой упруго-вязкой капли по текущему распределению внешних поверхностных сил и начальной форме тела, что приводит по сравнению с практикой традиционного формирования кумулятивных струй к снижению расхода энергии в четыре раза. Исследована возможность создания и разрушения магнитожидкостной перемычки между двумя цилиндрами в поле проводника с током. Найден минимальный объем магнитной жидкости, при котором при меньшении тока магнитожидкостная перемычка может восстановиться после разрушения при росте тока. Теоретически и численно исследована форма магнитной жидкости, ограниченной коническими поверхностями, в поле проводника с током в случае смачивания. Изучено влияние геометрии задачи и углов смачивания на зависимость объема магнитной жидкости от толщины капли. Предложена методика расчета статической формы свободной поверхности магнитной жидкости в случае смачивания при данной геометрии задачи. Теоретически и экспериментально исследована форма поверхности магнитной жидкости между горизонтальными плоскостями при наличии цилиндрического концентратора в вертикальном однородном поле. Исследована зависимость минимального объема жидкости, перекрывающего зазор между плоскостями, от величины приложенного магнитного поля. Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с проведенными экспериментами. Получены законы сохранения уравнений одномерной мелкой воды над неровным дном. Доказано несуществание нестационарного аналога преобразования Степанова — Манглера. В трёхмерной постановке рассчитаны границы флаттера пластин, имеющих в плане форму периодически шарнирно подкреплённой полосы (или, что то же самое, серии связанных прямоугольных пластин), в форме прямоугольника, трапеции, параллелограмма при малых сверхзвуковых скоростях. Экспериментально изучены устойчивые регулярные автоколебательные режимы проникания в воду свободных полых тонкостенных турбулентных водяных струй, создаваемых в конических струйных аэраторах с разными углами конусности при вершине. Установлен характер зависимости периода автоколебаний от угла конусности в широком диапазоне определяющих параметров явления. Решена плоская задача о кавитационном обтекании пластинки потоком идеальной несжимаемой жидкости в канале с использованием новой схемы замыкания кавитационной полости на жидкую область, содержащую диполь. Показано, что существование наблюдаемых в эксперименте периодических возмущений в слое лиотропного нематического жидкого кристалла может быть объяснено путем учета дивергентного слагаемого в энергии Франка упругих искажений поля директора. Построено общее решение задачи Коши для нелинейной системы уравнений, описывающей одномерные течения малоконцентрированной суспензии в пористой среде с учетом оседания частиц на пористый скелет.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".