ИСТИНА

Развитие математического аппарата асимптотического интегрирования в механике деформируемого тонкого тела применительно к квазистатическим и динамическим задачам течения в тонком слое, выдавливания из сложных областей, штамповки и других приложений, связанных с обработкой материалов давлением. Нахождение оптимальных режимов управления такими процессами.

Проведён асимптотический анализ краевой задачи о безынерционном осесимметричном течении идеальножёсткопластического несжимаемого материала в тонком зазоре между сближающимися соосными конусами. Исследована неодноосность напряжённого состояния и неоднородность поля скоростей вблизи области шейки при безынерционном пластическом растяжении тонкого идеальножёсткопластического несжимаемого листа (течение Сен-Венана), давно нашедшая экспериментальное подтверждение. С помощью развиваемой методики интегральных соотношений исследованы задачи линеаризованной теории гидродинамической устойчивости в случае, когда невозмущённое плоскопараллельное течение вязкой несжимаемой жидкости в слое существенно нестационарно. Проанализировано обобщённое для такого случая уравнение Орра - Зоммерфельда с различными комбинациями четырёх граничных условий, заданных на прямолинейных границах слоя. Рассмотрено развитие со временем возмущений, налагаемых на заданное нестационарное сдвиговое течение идеальножёсткопластического тела в плоском слое. Исследована устойчивость относительно трёхмерных возмущений комбинированного вращательно-осевого сдвигового течения ньютоновской вязкой жидкости в цилиндрическом зазоре. Исследована задача нахождения вектора перемещений из системы нелинейных дифференциальных уравнений, куда входят компоненты градиента перемещений. Правая часть этой системы при определённых значениях параметров имеет кинематический смысл тензоров конечных деформаций Лагранжа и Эйлера, поэтому данную задачу можно назвать построением обобщённых формул Чезаро при конечных деформациях. Выведены условия интегрируемости систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанных на обобщённых кинематических соотношениях Коши. Обобщение произведено как на размерность евклидова пространства, так и на ранг объекта, в классическом случае соответствующего вектору перемещений. Построены новые варианты теорий однослойных (с одним и двумя малыми размерами) и многослойных упругих тонких тел при различных параметризациях областей этих тел.