| 1 |
1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. |
Асимптотические методы исследования сингулярно возмущенных систем реакция-диффузия с кратными корнями |
| Результаты этапа: |
| 2 |
1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. |
Асимптотические методы исследования сингулярно возмущенных систем реакция-диффузия с кратными корнями |
| Результаты этапа: |
| 3 |
1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. |
Асимптотические методы исследования сингулярно возмущенных систем реакция-диффузия с кратными корнями |
| Результаты этапа: В соответствии с планом работ исследован цикл сингулярно возмущенных задач в случае кратных
корней вырожденного уравнения. Характерной особенностью этих задач
является то, что масштабы погранслойных переменных существенно
отличаются от случая простых (однократных) корней. Построены и
обоснованы асимптотические разложения решений ряда начальных и
краевых задач для систем ОДУ и краевых задач для эллиптических
уравнений. Показано, что в этих задачах пограничный слой содержит
несколько масштабов. Для эллиптической задачи в случае
двукратного корня вырожденного уравнения построено асимптотическое
приближение решения и доказана его устойчивость по Ляпунову как
решения соответствующей параболической задачи.
Рассмотрена краевая задача с сингулярно возмущенными граничными
условиями Неймана, к которой сводится определенный класс сингулярно
возмущенных задач в случае кратных корней вырожденного уравнения.
Доказательство существования решений с указанными особенностями
погранслоя и обоснование их асимптотического представления проведено с
помощью обобщения на этот класс задач асимптотического
метода дифференциальных неравенств, т.е. путем построения
подходящих нижнего и верхнего решений с использованием построенной
формальной асимптотики.
|
