ИСТИНА

В рамках проекта будут изучены различные задачи управления колебательным процессом, в частности задача граничного управления колебаниями струны с условием типа торможения на одном из концов, задача о колебаниях нагруженной нити. Эти процессы описываются гиперболическими уравнениями с различными краевыми условиями. В связи с поставленными задачами будут рассмотрены случаи граничных условий, содержащих наклонную производную, вторую производную по времени, случай неоднородного уравнения с переменным коэфициентом. Будут исследованы задачи для одномерных гиперболических уравнений, содержащих дельта-функцию. Задача управления колебательным процессом будет пониматься как в смысле перевода процесса из заданного начального в заданное финальное состояние, так и в смысле стабилизации колебательного процесса на конце, содержащем груз. При решении задач управления будут исследованы соответствующие начально-краевые задачи в смысле обобщенного решения из пространства Соболева и соответствующие спектральные задачи со спектральным параметром в граничном условии.

Была изучена вторая смешанная задача и задача Коши для модифицированного телеграфного уравнения. В уравнении присутствует свободный член, выраженный через функцию Дирака. Были получены классические и сильно обобщенные решения для поставленных задач. При изучении первой смешанной задачи для модифицированного уравнения было доказано, что в классическом смысле решение данной задачи не существует, было найдено в явном аналитическом виде сильно обобщенное решение. Для исследования задач была доказана общая теорема о разрешимости в классическом смысле гиперболических уравнений при определенных ограничениях.