ИСТИНА

Основными целями настоящей НИР являются разработка численных методов решения типовых задач численного анализа и их программная реализация

Предложена квазилинейная модель обратной задачи Стефана, которая в теплофизической интерпретации состоит в определении температурного поля, фазового фронта (например, фронта плавления) и коэффициента конвективного теплообмена по заданным в конечный момент времени распределению температуры и положению фронта. Исследована глобальная бифуркация раздвоения и многократное выпучивание системы с парой сильных иррациональных нелинейных сил восстановления, которую называют гладкий и прерывистый осциллятор. Показано, что SD-осциллятор допускает сложные бифуркацию коразмерности три с двумя параметрами в точке катастрофы. Выполнен численный анализ полулинейной параболической задачи в банаховом пространстве. Сформулирована задача построения дискретной дихотомии в общей постановке и доказаны теоремы затенения, которые позволяют сравнивать решения непрерывной задачи с ее дискретными приближениями по пространству и времени. Разработан новый метод регуляризации обратной задачи теплопроводности (проблемы исторического климата), позволяющий применить для ее решения метод Фурье. В отличие от других методов предложенный метод не приводит к увеличению порядка регуляризованного дифференциального уравнения. Доказана корректность регуляризованной задачи и получены оценки решения. Предложен приближенный аналитический метода решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на ортогональных разложениях решения и его производных, входящих в дифференциальные уравнения, в ряд по смещенным многочленам Чебышева первого рода. Показано, что на нежестких задачах метод имеет высокие точностные характеристики и большую устойчивость по сравнению с классическими одношаговыми и многошаговыми методами численного решения дифференциальных уравнений.