ИСТИНА

Настоящий проект направлен на анализ новых постановок задач управления движением, их корректности, с последующей разработкой решений и численных реализаций. Центральную роль в математических моделях здесь является правильное определение позиции системы, позволяющее формализовать процесс построения управляющих воздействий на основе обратных связей, при том, что цель управления должна быть достигнута, невзирая на возмущения и неполноту информации, а также на возможные изменения и переключения модели динамики системы.

1.Разработан метод параллельного вычисления инвариантных множеств линейных систем высоких размерностей, основанный на схемах эллипсоидальных аппроксимаций многозначных функций и испытанный на суперкомпьютерном кластере. 2. Предложена процедура построения внешних и внутренних оценок трубок достижимости нелинейных управляемых систем с невыпуклыми (в частности, звездными) сечениями трубок. Приведены результаты численного моделирования. 3. Разработана теория синтеза целевых управлений в классе импульсных воздействий, допускающих высшие производные дельта-функций, в том числе, в условиях возмущений из класса равномерно ограниченных функций. Рассмотрены физические примеры решения подобных задач при помощи аппроксимации “идеальных” обобщенных решений при помощи ограниченных функций, которые служат “быстрыми” управлениями, решающими задачу целевого управления за сколь угодно малое время. 4. Приведены решения задачи слежения на основе данных от финитных наблюдателей, в том числе, при фазовых ограничениях. Изучено влияние структуры финитного наблюдателя на свойства решения задачи слежения. Разработаны методы для численного решения и для визуализации результатов. Рассмотрены примеры. 5. Исследована задача целевого управления для систем с эллипсоидальнозначными траекториями, допускающими реконфигурацию эллипсоидов по ходу движения, при внешних фазовых ограничениях. Приведены решения для линейно-выпуклых систем в классе позиционных (синтезированных) управлений. 6. Рассмотрен альтернативный способ описания эволюции пучка траекторий дифференциального включения, удовлетворяющего известному фазовому ограничению, к при помощи калибровочных функций Минковского. Данный подход позволяет использовать метод как в выпуклом случае, так и при звездой структуре пучка траекторий. 7. Для линейной управляемой системы с постоянным запаздыванием методом динамического программирования построены трубки достижимости, указан функционал цены в терминах решения аналога уравнения типа Гамильтона–Якоби–Беллмана. Найдены стратегии синтезированных управлений для задачи целевого управления. 8. Разработана новая модель управления движением транспорта по кольцевой автостраде и принципов построения систем уменьшения перегрузок, основанных на доступных измерениях автомобильных потоков. 9. Принцип сравнения для уравнений Гамильтона-Якоби применен для пятимерной нелинейной системы управления, уравнения, возникающей в робототехнике. Построены два класса аппроксимаций множеств достижимости для этой системы, алгоритмы их построения в дальнейшем могут эффективно использовать параллельные вычисления. Полученные аппроксимации использованы для решения задачи синтеза управления. 10. Издана монография «Динамика и управление трубками траекторий: теория и вычисление», подводящую итог исследованиям, проведенным в годы, предшествовавшие данному проекту.