ИСТИНА

Проведение научных исследований в теории символьных преобразований, компьютерной алгебре и теории дискретных систем. Разработаны учебно-методические материалы по теме «Математика и информатика», поддержка педагогического процесса в МГУ.

1 этап: 1. Получен важный критерий элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых р-групп. 2. Вычислен первый класс Штифеля-Уитни компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей вещественных алгебраических кривых рода 0 с n нумерованными отмеченными точками. 3. Изучены определяющие системы уравнений на функции Белого в положительной характеристике и их геометрические и негеометрические паразитические решения. 4. Изучена связь графов Гротендика с клеточными разбиениями пространства модулей алгебраических кривых. 5. Описаны компактификации пространства модулей, основанные а) на стягивании ребер графа, б) на стягивании ребер двойственного графа, в) на стягивании «третьих» ребер порожденной графом триангуляции. 6. Изучены коды, построенные на основе кольца матриц с помощью функции следа, описаны их параметры. 7. Введены понятия обобщённого языка второго порядка, обобщённой алгебраической системы второго порядка, обобщённой модели для языка второго порядка и др. 8. Построено инфра-произведение обобщённых алгебраических систем второго порядка. 9. Введены понятия дескриптивных и прескриптивных пространств. 10. Определены семейства равномерных и распределённых функций на этих пространствах. Доказана замкнутость этих семейств относительно основных алгебраических операций и относительно равномерной сходимости последовательностей. Приведены примеры использования указанных семейств при решении ряда известных задач теории функций, теории интеграла и теории меры. 11. Продолжена разработка и усовершенствование математической модели государства-страны и математической модели артели как клеточки государства-страны. Государство представлено как сложная агрегированная организационно-производственная система, состоящая из основных подсистем, связанных потоками результатов их деятельности. Выписаны эволюционные уравнения. Произведено их приведение и упрощение. Сформулирована задача нахождения оптимального управления для упрощённой модели государства. 12. Изучены вопросы применения прикладной информатики и теории нечетких множеств в экономике. 13. Разработаны методические материалы по специальному курсу «Математическое моделирование экономических задач». 14. Разработаны курсы МФК «Введение в бизнес-консалтинг» и «Государство и его моделирование (макро-уровень)». 15. Создано учебное пособие «Государство и его моделирование». 16. Создано учебное пособие «Современные методы в теории меры и интеграла. Проблема Рисса-Радона-Фреше характеризации радоновских интегралов как линейных функционалов». 17. Разработан специальный курс «Графы и матрицы». 18. Разработан дистанционный специальный курс «Графы Гротендика (детские рисунки)» 2. этап: 1. Приведено комбинаторное доказательство того, что число точек компактефикации Делиня-Мамфорда пространства модулей алгебраических кривых рода 0 с n отмеченными точками над конечным полем удовлетворяет рекуррентной формуле для многочленов Пуанкаре соответствующего комплексного пространства. 2. Изучены высшие классы Штифеля-Уитни компактификации Делиня-Мамфорда пространства модулей вещественных алгебраических кривых рода 0 с n нумерованными отмеченными точками. 3. Заложены основы науки номологии (от греческого слова «номос», означающего «обычность, устроенность»). Эта наука направлена на описание важнейших архетипов бытия, связанных с государственностью, собственностью, стоимостью, хозяйственностью, российскостью и т.п. Выявление проявления или подавления этих архетипов используется для анализа перспектив развития России и мира в целом и для моделирования происходящих в них процессов. В рамках номологии созданы математические модели государства (как системы) и учреждения (как клеточной детали системы). Подготовлена монография «Номология. Воспроизведение и обновление человеческого бытия». 4. Читаются МФК «Государство, его номология, моделирование и прогнозирование» и «Государство и учреждение, их номология, моделирование и прогнозирование». 5. Развиваются вопросы интеграции учебных программ выпускников ВУЗов, призванных помочь студентам-выпускникам и их работодателям наиболее рационально использовать последние семестры учебы и выйти на работу вполне готовыми к профессиональной деятельности. 6. Разрабатываются вопросы гендерного различия в образовании и дальнейшем трудоустройстве. Многолетняя статистика четко свидетельствует, что в России девушки-студентки и аспирантки не менее успешны, чем мужчины, но в карьере быстро отстают. Предлагается использование дистанционных технологии в образовании и работе, призванное уменьшить соответствующий "перекос". 7. Разработан специальный курс "Математические методы в экономических исследованиях" и практические занятия к нему. На занятиях была доказана эффективность применения метода математического моделирования решения экономических задач. 8. Разработано методическое пособие по специальному курсу "Математические методы в экономических исследованиях". 9. В монографии Е.И.Буниной, А.В.Михалева, А.Г.Пинуса "Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр", Издательство МЦНМО Москва, 360 с., систематически рассмотрены вопросы классификации классических и универсальных алгебр в различных естественных языках математической логики. В книгу вошли многие из результатов авторов, в частности, цикл работ Е.И.Буниной, А.В.Михалева, М.А.Ройзнера об едином критерии элементарной эквивалентности групп автоморфизмов и колец эндоморфизмов абелевых р-групп. 10. Развивая тематику моноидов частных в контексте универсальной алгебры, Е.И.Бунина, А.В.Михалев и В.Немиро нашли критерий существования моноида частных для моноида обратимых неотрицательных матриц над линейно упорядоченным телом (ответ на один "старый" вопрос А.В.Михалева, две статьи по этому сюжету в 2015 г. сданы в печать). 11. В 2014--15 гг. А.Аткарская, Е.И.Бунина, А.В.Михалев исследовали изоморфизмы стабильных линейных и унитарных групп, развивая для них технику Голубчика-Зельманова-Михалева. В 2015 г. подготовлена обзорная статья по этим проблемам, сданная в печать. 12. Классики теории функций (Борель, Лебег, Бэр, Хаусдорф, Егоров, Лузин, Куратовский и др.) ввели и эффективно применили класс измеримых функций на дескриптивном пространстве, заложив основы классической дескриптивной теории функций. Однако в последнее время при решении ряда проблем теории функций, меры и интеграла (проблемы: Рисса-Радона; Файна-Гиллмана-Ламбека; Накано-Шимогаки и др.) был активно использован класс равномерных функций, развивающих класс функций, интегрируемых по Риману, и класс симметризуемых функций. В работах 2014--2015 гг. В.К.Захарова, А.В.Михалева, Т.В.Родионова были решены две естественные задачи: развитие теории равномерных функций; построение единого общего здания этих двух теорий. Следует отметить успешное применение алгебраической теории меры.